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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 3

Duas ondas senoidas são definidas pelas seguintes funções de onda.

y 1 = 2,00 s e n 20,0 x - 32,0 t

y 2 = 2,00 s e n ( 25,0 x - 40,0 t )

onde x, y 1   e     y 2   são dados em centímetros, e t em segundos. (a) Qual é a diferença de fase entre essas duas ondas no ponto x = 5,00 cm e t = 2,00 s? (b) Qual é o valor positivo de x mais próximo da origem para o qual as duas fases diferem por ±     π em t = 2,00 s? (Nesse local, as duas ondas somam zero).

Passo 1

Faaalaaaaaa belezinhaaaaas, tudo tranquiloo??

Vamooos

As equações que definem os pulsos y 1   e     y 2 são dadas e, partindo delas e de parâmetros de posição e de tempo, é possível identificarmos alguns parâmetros das ondas senoidais.

Partindo das equações das ondas senoidais y 1   e   y 2   :

y 1 = 2,00 s e n 20,0 x - 32,0 t

y 2 = 2,00 s e n ( 25,0 x - 40,0 t )

Passo 2

  1. Aplicando os parâmetros x = 5   c m   e   t = 2 s

    2. y 1 = 2,00 s e n 20,0 x - 32,0 t

    y 1 = 2 s e n ( 20 ⋅ 5 - 32 ⋅ 2 )

    y 1 = 2 s e n ( 36 r a d + 0 )

    y 2 = 2,00 s e n ( 25,0 x - 40,0 t )

    y 2 = 2 s e n 25 ⋅ 5 - 40 ⋅ 2

    y 2 = 2 s e n 36 r a d + 9 ( r a d ) )

    Analisando as equações y 1   e     y 2 se compararmos as duas, podemos verificar a diferença de fase é de 9 rad.

    Passo 3

  2. Com uma diferença de fase entre duas ondas de ±   π   e   t = 2 s , teremos:

2   c m ⋅ s e n 20 x - 32 ⋅ 2 - 2 c m s e n 25 x - 40 ⋅ 2 = 0

2   c m ⋅ s e n 20 x - 64 = 2 c m s e n 25 x - 80 = 0

s e n 20 x - 64 = s e n 25 x - 80

( 20 x - 64 ) = ( 25 x - 80 )

5 x = 16

x = ± 16 5

Passo 3

Para x positivo :

x = 16 - π 5

x = 2.57   c m

Resposta

Portanto, o valor positivo de x mais próximo da origem com diferença de fase igual a π é de x = 2,57   c m .

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