Enunciado

Duas ondas presentes simultaneamente em uma corda longa têm uma diferença de fase f entre elas, tal que uma onda estacionária formada a partir da combinação delas é descrita por:

y x , t = 2 A s e n k x + ϕ 2 cos ⁡ ω t - ϕ 2

(a) Apesar da presença do ângulo de fase ϕ , ainda é verdadeiro que os nodos estejam separados por meio comprimento de onda? Explique. (b) Os nodos seriam diferentes de alguma maneira se ϕ fosse zero? Explique.

Passo 1

Alô Alô belezinhaa ??

Só vamoo??

Foi dado que:

y x , t = 2 A s e n k x + ϕ 2 cos ⁡ ω t - ϕ 2

Nessa expressão, y representa o deslocamento, a onda senoidal representa a forma quando o tempo t é igual a zero, e a função cosseno representa como a forma da onda se movimenta ao longo do tempo. Desse modo, nós podemos encontrar o número de nodos tornando y = 0 , como mostra a seguir:

y = 0 = 2 A s e n k x + ϕ 2 cos ⁡ ω t - ϕ 2

Se dividirmos ambos os lados por cosseno, obteremos:

2 A s e n k x + ϕ 2 = 0

Passo 2

  1. Partindo da expressão anterior, podemos calcular os nodos existentes,
  2. k x + ϕ 2 = n π                 ( 1 )

    Logo

    x = n π k - ϕ 2

    Assim o deslocamento deve ser igual a

    ∆ x = n + 1 π k - ϕ 2 k - n π k - ϕ 2 k = π k

    Vale ressaltar que

    k = 2 π λ ,   e n t ã o :

    ∆ x = λ 2

    Sendo assim, a separação entre os nodos adjacentes permanece meio comprimento de onda apesar da presença da constante de fase.

    Passo 3

  3. Sim, pois consideramos a localização dos nodos dada pela Equação (1) é possível perceber que cada nodo está deslocado para a esquerda pela diferença de fase das ondas, o que não ocorre quando a constante de fase é igual a zero.

Resposta

Vide a explicação.

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