Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 10
Duas ondas senoidais idênticas, com comprimentos de onda de 3,00 m, propagam-se no mesmo sentido a uma velocidade de 2,00 m/s. A segunda onda se origina no mesmo ponto que a primeira, mas posteriormente. A amplitude da onda resultante é a mesma que a de cada uma das duas ondas iniciais. Determine o intervalo mínimo de tempo possível entre os momentos de início das duas ondas.
Passo 1
Alô Alô belezinhaa ??
Só vamoo??
Partindo do enunciado, iremos obter as seguintes informações a respeito das duas ondas.
- O comprimento de onda das duas ondas é idêntico e igual a 3,0 m.
- A velocidade das duas ondas também é idêntica e igual a 2,0 m/s.
O enunciado nos diz também que a amplitude da onda resultante é a mesma das ondas iniciais. É pedido para calcular o intervalo de tempo mínimo entre o início das duas ondas. Assim, para solução do problema precisamos tornar conhecidas as seguintes equações de onda:
Passo 2
Para isso precisamos encontrar os valores de e de . Alcançaremos o objetivo proposto se lembrarmos que a velocidade de uma onda é dada pela multiplicação da frequência pelo comprimento da onda, ou seja:
Desse modo, a frequência das ondas, que são idênticas, será de:
E a frequência angular que é dada por será igual a:
Precisamos lembrar também que o número de onda é dado por :
Logo :
Passo 3
Partindo do passo anterior, agora sim podemos substituir as equações (3) e (4) nas equações (1) e (2). E teremos que:
Dessa forma, a onda resultante será igual à soma de
Finalmente, partindo da equação (5), podemos encontrar que:
Logo:
Igualando a velocidade de onda com a constante de fase, iremos obter:
Resposta
Portanto, o intervalo mínimo de tempo possível entre os momentos de início das duas ondas é de 0.59s