Enunciado

Durante uma tempestade, parte da encosta de uma montanha, com 2,5   k m de largura, 0,80   k m de altura ao longo da encosta e 2,0   m de espessura, desliza até um vale em uma avalanche de lama. Suponha que a lama fique distribuída uniformemente em uma área quadrada do vale com 0,40   k m de lado e que a lama tem uma massa específica de 1900 k g / m 3 . Qual é a massa da lama existente em uma área de 4,0   m 2 do vale?

Passo 1

Vamos passar tudo para metros, ok?

Devemos primeiramente calcular o volume de lama que deslizou, que é a parte da encosta, através da seguinte relação:

v = 2500   m * 800   m * 2   m

v = 4 * 10 6   m 3

Agora nós devemos achar o valor da área onde a lama está uniformemente distribuída, que é um quadrado de 0,4 k m = 400 m :

A = 400   m * 400   m = 1,6 * 10 5 m 2

Passo 2

Agora que nós temos o volume total da lama e área total onde a mesma está distribuída , nós podemos achar o volume existente em uma área de 4   m 2 através da regra de 3:

4 * 10 6   m 3 - - - 1,6 * 10 5   m 2

x   m 3 - - - 4   m 2

x = 16 * 10 6 1,6 * 10 5 = 100   m 3

Passo 3

Através do volume e da massa específica podemos achar a massa através de seguinte relação:

m =   ρ * v

Substituindo o valor da massa específica que o enunciado deu e o volume que encontramos:

m = 1900 k g m 3 * 100 m 3

m = 1,9 * 10 5 k g

Resposta

m = 1,9 * 10 5 k g

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