Enunciado
Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 1.Questões - Ex. 17
Para que os efeitos quânticos fossem perceptíveis no dia a dia de nossas vidas, qual deveria ser a ordem de grandeza mínima de ?
Passo 1
Para que os efeitos quânticos sejam perceptíveis em uma determinada escalar de energia , devemos ter
Isso significa que o produto deve ter a mesma ordem de grandeza da energia do sistema em questão.
Para discutir essa situação, vamos considerar um pêndulo simples de comprimento , massa e cujo período de oscilação é dado por
Usando e , achamos
Como a frequência é o inverso do período, temos
Passo 2
Podemos estimar a energia do pêndulo considerando a energia potencial numa altura :
O valor exato não interessa muito, o que importa é a ordem de grandeza!
Voltando para a relação , temos
Desta forma, para que os efeitos quânticos fossem perceptíveis no movimento de um pêndulo simples, a constante de Planck precisaria ser da ordem de dezenas de . O valor real é da ordem de , 36 ordens de grandeza abaixo. Isso explica por que os efeitos quânticos não são perceptíveis no mundo macroscópico: a constante de Planck é muito pequena comparada com as escalas de energia do nosso dia a dia.