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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 26.7 - Ex. 49

Um elemento de aquecimento feito de Nichrome, com uma seção reta de 2,6 x 10 - 6 , é submetido a uma diferença de potencial de 75,0   V . O fio de Nichrome tem uma resistividade de 5,00 x 10 - 7   Ω . m

  1. Se o fio dissipa 5000   W , qual é o comprimento do fio?

  2. Qual deve ser o comprimento do fio para que a mesma dissipação seja obtida com uma tensão de 100 V?

Passo 1

Esta questão não é difícil, mas temos que nos atentar aos detalhes. Vamos lá!!!

Temos um fio submetido a uma diferencial de potencial (DDP) de V = 75,0   V , esse fio tem uma seção reta de A = 2,6   x   10 - 6 m , além disso sabemos que a resistiidade desse material é ρ = 5,0   x   10 - 7   Ω m .

  1. Para saber o comprimento do fio para ele dissipar P = 5000   W , item (a), vamos primeiramente utilizar a relação entre a potencia elétrica com a tensão e a Primeira lei de Ohm.

    2. P = U . i

    Sendo U = R . i   → i = U / R , temos.

    P = U ² R                             ( e q   1 )

    Agora temos que lembrar da segunda lei de Ohm, poi através dela iremos encontrar o comprimento do fio.

    R = ρ L A                             ( e q   2 )

    Portanto, substituindo a equação 1 na equação 2.

    U 2 P = ρ L A                            

    E isolando L

    L = A .   U 2 P . ρ                             ( e q   3 )

    Substituindos os dados

    L = ( 2,6 x 10 - 6 ) .   ( 75 ) ² 5000 . 5,00 x 10 - 7 = 5,85   m                              

    Passo 2

  2. Neste item a diferença de potencial é alterada sendo assim, podemos utilizar a equação 3 e descobrir o novo comprimento do fio.

L = A .   U 2 P . ρ                             ( e q   3 )

Substituindos U = 100   V

L = ( 2,6 x 10 - 6 ) .   ( 100 ) ² 5000 . 5,00 x 10 - 7 = 10,4   m                              

Resposta

a) 5,85 m

b) 10,4 m

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