Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 42.Problemas adicionais - Ex. 78
O elemento radioativo pode decair no elemento radioativo ou no elemento . A forma de decaimento é aleatória, mas a razão entre o número resultante de átomos do elementos e átomos do elementos é constante e igual a . O elemento tem uma meia-vida de . Uma amostra contém inicialmente apenas o elementos . Após quanto o número de átomos do elemento é vez o número de átomos do elemento ?
Passo 1
Neste problema, temos uma quantidade inicial de átomos do elemento que pode decair em átomos do elemento ou em átomos do elemento . Consideremos que após um certo tempo (que queremos determinar), o número de átomos restantes do elemento é , e o os números dos átomos formados dos elementos e são, respectivamente, e . Assim, temos que
Foi dado que
Assim,
Além disso,
Portanto,
Logo,
Passo 2
Agora que relacionamos o número inicial de átomos do elemento com o número final, podemos usar a expressão:
Tomando o log:
Como , temos que
Assim,
Obtemos que