Enunciado

Um elétron num tubo de raios catódicos acelera uniformemente de 2,00 × 10 4   m / s para 6,00 × 10 6   m / s em 1,50   c m

  1. Em que intervalo de tempo o elétron viaja nesse 1,50 cm?
  2. Qual é a sua aceleração?

Passo 1

Então galera, aqui a gente vai ter duas incógnitas, e, por isso, vamos precisar de duas equações pra determina-las. Vamos resolver um sisteminha, mas relaxa que vai ser de boa!

b.Aqui a gente pode começar escrevendo a equação do vovô ateu pra correlacionar a velocidade final com a inicial, com a aceleração e o tempo, que queremos descobrir. Temos:

V = V 0 + a ∙ t

E temos os dados: V = 6,00 × 10 6   m / s e V 0 = 2,00 × 10 4   m / s .

Substituímos na equação:

6,00 × 10 6 = 2,00 × 10 4 + a ∙ t

∴ a ∙ t = 5,98 × 10 6

Beleza. Segura essa equaçãozinha aí que a gente já volta nela. Vamos em busca da outra!

Passo 2

Aqui agora, gente, o melhor é a gente usar Torricelli, que correlaciona de novo as velocidades final e inicial, além da aceleração e agora também do espaço percorrido. Assim:

V 2 = V 0 2 + 2 ∙ a ∙ ∆ S

Substituindo os dados que a gente já tem, vamos ficar assm:

6,00 × 10 6 2 = 2,00 × 10 4 2 + 2 ∙ a ∙ 0,015

Repara que em vez de 1,5   c m a gente trabalha com 0,015   m ! As unidades precisam ser conferidas sempre e serem compatíveis, beleza? Tudo certo agora, só desenvolver um pouco essa bagaça, bora:

36,0 × 10 12 = 4 , 00 × 10 8 + 0,030 a

Olha, como 36,0 × 10 12 ≫ 4 , 00 × 10 8 , dá pra desprezar esse último e escrever assim:

0,030 a = 36,0 × 10 12

Logo:

a = 36,0 × 10 12 0,030 = 1200 × 10 12

∴ a = 1,20 × 10 15   m / s 2

E isso já responde pra gente a letra b!!

Então é esse o valor que a gente vai jogar na última equação do Passo 1, no lugar de a , sacou?

Passo 3

a. Fazendo a substituição, a gente vai ter:

∴ 1,20 × 10 15 ∙ t = 5,98 × 10 6

Com isso a gente vai determinar t ! Olha só:

∴ t = 5,98 × 10 6 1,20 × 10 15 ≅ 4,98 × 10 - 9   s

Rápido né? Igual essa questão, tranquila! Achou? Responde aí!

Resposta

a. t = 4,98 × 10 - 9   s

b. a = 1,20 × 10 15   m / s 2

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