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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 29.Exercícios e Problemas - Ex. 61

a. Encontre uma expressão algébrica em função do potencial V 0 e do raio R da esfera para a intensidade E → 0 do campo elétrico na superfície de uma esfera carregada.

b. Qual é a intensidade de campo elétrico na superfície de uma bola de gude de 1.0 cm de diâmetro, carregada e com uma diferença de potencial de 500 V entre as placas?

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo? Precisamos encontrar a expressão para o campo e para o potencial. Para o caso do campo, podemos aplicar a Lei de Gauss dada pelo fluxo do campo elétrico

Φ = ∫ E →   d A = Q / ϵ 0

Um campo na superfície de uma esfera carregada é dado por

E → ∫ 0 r d A = Q / ϵ 0 → E → ( 4   π   r ² ) = Q / ϵ 0 ,   p a r a   r ≥ R

Essa expressão é dada para um r maior que o raio da esfera R. Dessa maneira podemos tratar a esfera como uma carga pontual, assim o campo é dado pela equação:

E → = Q 4   π   ϵ 0   r 2

Para o potencial V 0 , a partir da equação 29.31 do livro, podemos chegar numa expressão geral para o campo elétricoDado o potencial de uma esfera carregada

V = Q 4   π   ϵ 0   r , fazendo r=R, temos

V 0 = V = Q 4   π   ϵ 0   R agora substituindo esse potencial V 0 no campo elétrico ficamos com

E → = Q 4   π   ϵ 0   R 2 = V 0 R

Passo 2

Temos uma bola de gude carregada com uma DDP de 500V e diâmetro de 1cm. O campo elétrico para este caso é dado pela equação

E → = V 0 R = 500 V 0.5 × 1 0 - 2 m = 100000 V / m = 100 k V / m

o raio é dado pelo (diâmetro/2).

Resposta

(a) E → ∫ 0 r d A = Q / ϵ 0 → E → ( 4   π   r ² ) = Q / ϵ 0 ,   p a r a   r ≥ R

V = Q 4   π   ϵ 0   r

V 0 = V ( p a r a   r = R ) = Q 4   π   ϵ 0   R

E → = Q 4   π   ϵ 0   R 2 = V 0 R

(b) E → = V 0 R = 500 V 0.5 × 1 0 - 2 m = 100000 V / m = 100 k V / m

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