Enunciado

Encontre o potencial e o campo elétrico em pontos no eixo de um disco de um disco de raio R que contém uma carga cr por unidade de área. [Dica: divida o disco em anéis e adicione as eras de todos os anéis.]

Passo 1

Opaa tudo certo?

Vamos lá para mais um problema bem legal ein!

Passo 2

Vou desenhar pra gente entender melhor o problema, beleza? Vamos levar em consideração a dica que o autor fala pra gente, então vamos dividir o anel em três e somar as contribuições de cada um

Passo 3

O pedaço infinitésimo de carga d q é dado por

d q = δ d A = δ 2 π y d y

Passo 4

O potencial é calculado por

d V = 1 4 π ε 0 ⋅ d q r → d V = 1 4 π ε 0 ⋅ δ 2 π y d y r 2 + 2

Integrando dos dois lados da equação temos:

∫ 0 v d V = ∫ 0 a 2 π δ 4 π ε 0 ⋅ y d y r 2 + y 2 → V = δ 2 ε 0 a 2 + r 2 - r

→ V = δ 2 ε 0 a 2 + r 2 - r

Passo 5

O campo elétrico é dado por

E = - d V d r

Resposta

V = δ 2 ε 0 a 2 + r 2 - r

E = - d V d r

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