Enunciado

Qual é o encurtamento da perna de um a pessoa de 70 kg de massa quando ela apoiar todo

seu peso sobre essa perna? Considere a perna rígida de 90   c m de comprimento, a área da secção média do osso é de 27   c m 2 , e o modulo de Young médio é igual a 179 × 10 2 N m m 2 .

Passo 1

Pela lei de Hooke:

Y = F → A ⋅ L 0 Δ L  

Onde:

F → =   Peso da pessoa   = m p e s s o a ⋅ g A =   Área da secção do osso L 0 =   Tamanho do osso sem deformação

Δ L =   Variação no tamanho do osso L = T a m a n h o   d o   o s s o   d e f o r m a d o

Passo 2

Multiplicando os dois lados da equação por Δ L :

Δ L Y = F A L 0 Δ L Δ L        

Y ⋅ Δ L = P → ⋅ L 0 A       ⟹         Δ L = P → ⋅ L 0 A ⋅ Y    

P → = m p e s s o a ⋅ g

  Δ L = m p e s s o a ⋅ g ⋅ L 0 A ⋅ Y  

Passo 3

O próximo passo é substituir os valores numéricos:

Porém temos conflitos de unidades, precisamos deixar todas as unidades iguais:

Vamos optar por termos tudo em m m :

m = 10 2 c m = 10 3 m m             10 2 c m = 10 3 m m             c m = 10 m m

m 2 = 10 4 c m 2 = 10 6 m m 2         10 4 c m 2 = 10 6 m m 2         c m 2 = 10 2 m m 2  

Subst. nas variáveis que não estão em m m temos que:

L 0 = 90 c m ⋅ 10 m m c m = 900 m m

A = 27 c m 2 ⋅ 10 2 m m c m 2 = 2,7 × 10 3 m m 2

g :     como m ⋅ g = N , não precisamos mudar a unidade de g , pois teremos N no numerador e denominador e serão simplificado um com o outro:

Substituindo os valores numéricos fornecidos e convertidos:

Δ L = 70 9,81 N 900 m m 2,7 × 10 3 m m 2 179 × 10 2 N m m 2      

Resposta

Δ L = 0,013 m m

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