Enunciado

A energia de Fermi do cobre é 7,0   e V . Para o cobre a 1000   K , (a) determine a energia do nível cuja probabilidade de ser ocupado por um elétron é 0,900 . Para essa energia, determine (b) a densidade de estados N E e (c) a densidade de estados ocupados N o ( E ) .

Passo 1

Para resolvermos esse problema, vamos utilizar as relações para probabilidade de ocupação de um elétron em um nível como também as relações para densidade de energia e de estados de ocupação.

Passo 2

  1. Utilizando a equação para probabilidade de ocupação em um determinado estado (Eq. 41-6), temos que
  2. E = E f + k ⋅ T ⋅ ln ⁡ P - 1 - 1

    Onde E f é a energia de Fermi, k é a constante de Boltzmann, P é a probabilidade de estar no nível, T é a temperatura e E é a energia nesse estado.

    Substituindo os valores que temos, chegamos na seguinte equação

    E = 7,0   e V + 8,62 × 10 - 5   e V / K ⋅ 1000   K ⋅ ln ⁡ 1 0,900 - 1 = 6,81   e V .

    Passo 3

  3. Utilizando a Eq. 41-2, temos que a densidade de estados pode ser calculada por
  4. N E = 8 ⋅ 2 ⋅ π ⋅ m 3 2 h 3 ⋅ E 1 2

    Calculando os valores dessa equação, chegamos em

    N E = 6,81 × 10 27   m - 3 ⋅ e V - 3 2 ⋅ 6,81   e V 1 2 = 1,77 × 10 28   m - 3 ⋅ e V - 1

    Passo 4

  5. Pela Eq. 41-7, nós temos que a densidade de estados ocupados pode ser obtida através de

N O E = N E ⋅ P E = 1,77 × 10 28   m - 3 ⋅ e V - 1 ⋅ 0,900 = 1,59 × 10 28   m - 3 ⋅ e V - 1

Resposta

  1. E = 6,81   e V
  2. N E = 1,77 × 10 28   m - 3 ⋅ e V - 1
  3. N O E = 1,59 × 10 28   m - 3 ⋅ e V - 1
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