Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 41.1 - Ex. 27

O zinco é um metal divalente. Para esse elemento, calcule (a) a concentração de elétrons de condução; (b) a energia de Fermi; (c) a velocidade de Fermi; (d) o comprimento de onda de de Broglie correspondente à velocidade determinada no item (c). Os dados necessários estão no Apêndice F.

Passo 1

Para resolvermos esse problema, vamos utilizar as Eqs. 41-2, 41-3 e 41-4 para encontrar a concentração de elétrons de condução, como também usaremos a Eq. 41-9 para encontrar a energia de Fermi. Após isso, igualaremos a energia de Fermi a relação clássica de energia cinética para encontrarmos sua velocidade e por fim usaremos a relação de de Broglie.

Passo 2

  1. Utilizando as 3 primeiras equações, chegamos na seguinte

    2. n = n ú m e r o   d e   e l é t r o n s   d e   v a l ê n c i a ⋅ m a s s a   e s p e c í f i c a m a s s a   d a   a m o s t r a n ú m e r o   d e   A v o g a d r o

    Utilizando os dados do Apêndice F, temos que

    n = 2 ⋅ 7,133   g / c m 3 65,37   g / m o l ( 6,02 × 10 23   m o l ) = 1,31 × 10 29   c m - 3

    Passo 3

  2. Pela equação 41-9, temos que

    3. E F = 0,121 ⋅ h 2 m e ⋅ n 2 3 = 0,121 ⋅ 6,63 × 10 - 34   J ⋅ s 2 ⋅ 1,31 × 10 29   m - 3 2 3 9,11 × 10 - 31   k g ⋅ 1,60 × 10 - 19   J / e V = 9,43   e V

    Passo 4

  3. Igualando a energia encontrada com a energia cinética clássica, temos que

    4. E f = 1 2 ⋅ m e ⋅ v f 2

    v f = 2 ⋅ E f ⋅ c 2 m e ⋅ c 2 = 2 ⋅ ( 9,43   e V ) ⋅ c 2 511 × 10 3   e V = 1,86 × 10 6   m / s

    Passo 5

  4. Utilizando a relação de de Broglie, temos que

λ = h m e ⋅ v f = 6,63 × 10 - 34   J ⋅ s 9,11 × 10 - 31   k g ⋅ 1,82 × 10 6   m / s = 0,4 × 10 - 9   m

Resposta

  1. n = 1,31 × 10 29   c m - 3
  2. E f = 9,43   e V
  3. v f = 1,86 × 10 6 m s
  4. λ = 0,4 × 10 - 9   m
Ver Outros Exercícios desse livro