Enquanto tenta afinar uma nota Dó a 523 Hz, um afinador de piano ouve 2,00 batimentos/s entre um oscilador de referência e a corda. (a) Quais são as frequências possíveis da corda? (b) Quando ele aperta a corda levemente, ele ouve 3,00 batimentos/s. Qual é a frequência da corda agora? (c) Por que percentual o afinador deveria mudar a tensão na corda para que fique afinada?

Passo 1

Fala moçadinha, tudo bem?

Bora lá

  1. Uma vez que a frequência da nota que se afina é 523 Hz, mas o afinador ouve 2 batimentos/s, temos que as possíveis frequências da corda são:
  2. f c = 523 ± 2

    Logo, as possíveis frequências são 521 Hz ou 525 Hz.

    Passo 2

  3. Nesse caso, por estar apertando a corda, ele aumenta a sua frequência. Portando, a frequência da corda é :
  4. f c = 523 + 3 = 526   H z

    Passo 3

  5. O afinador precisa ajustar a frequência para 523 Hz. Consideramos Ti a tensão correspondente a frequência de 526 Hz e Tf a tensão correspondente à frequência de 526 Hz. Sabemos que o quadrado da frequência de oscilação é diretamente proporcional à frequência, ou seja:

T f T i = f f 2 f i 2

T f T i = 523 2 526 2

T f T i = 0,988

Isso significa que a tensão que deve ser aplicada na corda para que a frequência emitida seja de 523 Hz está defasada por um percentual de ( 1 - 0,988 ) / 100   = 2,2 % .

Resposta

  1. 523 ± 2
  2. 526
  3. 2,2 %
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