Em algumas extensões de um teclado de piano, mais que uma corda é afinada para a mesma nota para dar volume extra. Por exemplo, a nota a 110 Hz tem duas cordas nessa frequência. Se uma corda escorrega de sua tensão normal de 600 N para 540 N, que frequência de batimento é ouvida quando o martelo bate nas duas cordas simultaneamente?

Passo 1

Alô Alô , cêis tão baum??

Borá láa

A expressão para a velocidade de oscilação da corda é dada por:

v = T μ

Passo 2

Ao aplicar a relação entre a velocidade, o comprimento de onda e a frequência, na expressão anterior temos:

λ f = T μ

λ f 2 = T μ

f 2 = T μ λ 2

Passo 3

Portanto, temos uma relação direta entre frequência e tensão, para um determinado comprimento de onda de uma corda vibrante. Substituindo o valor da frequência na expressão anterior, temos

f 1 2 f 2 2 = T 1 μ λ 2 T 2 μ λ 2

f 1 2 f 2 2 = T 1 T 2

Passo 4

Ao substituir os valores temos:

f 1 2 f 2 2 = T 1 T 2

110 2 f 2 2 = 600 540

600 × f 2 2 = 540 × 110 2

f 2 2 = 10890

f 2 = 104,36   H z

Passo 5

A frequência da onda resultante da superposição é dada pela média aritmética das frequências das duas cordas:

f r = f 1 + f 2 2 = 110 + 104,36 2 = 107,81   H z

A frequência de batimento, por sua vez, é dada como:

f b = f 2 - f 1

f b = 104,36 - 110

f b = 5,64   H z

Resposta

Vide a explicação.

Ver Outros Exercícios desse livro