Na equação obtida no problema 1, considere o potencial núcleon-núcleon V ( r ) como sendo um poço de potencial quadrado de raio r ' e profundidade V 0 , como indica a figura 17-2.

B – Mostre por substituição que a solução geral da equação obtida é

u r = A   s e n   k 1 r + B cos ⁡ k 1 r ,     r < r '

u r = C e - k 2 r + D e k 2 r ,     r > r '

C – Calcule k 1 e k 2 em termos de μ ,   V 0 e da energia de ligação de dêuteron Δ E .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

A – Na ordem de mostrar que as soluções para u ( r ) da equação de Schroedinger para um dêuteron na camada de ligação, com isso temos que

- h 2 2 μ d 2 u r d r 2 + V r u r = E u ( r )

Aqui, μ é a massa reduzida do sistema, V 0 é o potencial da profundidade, como uma função do raio. As soluções gerais para a equação acima são as seguintes

u 1 r = A sin ⁡ k 1 r + B cos ⁡ k 1 r ,     r < r '

u 2 r = C e - k 2 r + D e k 2 r ,     r > r '

Bem, depois dessa introdução, vamos começar diferente, vamos primeiro fazer um gráfico do potencial para termos uma facilidade acerca de referência, com isso temos o seguinte gráfico

Para a região 1, vamos inserir 0 para V ( r ) , com isso vamos ter

- h 2 2 μ d 2 u r d r 2 + 0 u r = E u ( r )

Logo, temos que

- h 2 2 μ d 2 u r d r 2 = E u ( r )

E para a região 2, temos a seguinte configuração, dessa vez vamos utilizar o V 0 no lugar de V ( r )

- h 2 2 μ d 2 u r d r 2 + V 0 u r = E u ( r )

Passo 2

B – Agora é mostrar as soluções, o primeiro é reescrever a energia de ligação nos seguintes termos, para a região 1, a relação é igual a E = V 0 - Δ E , então usando esta situação para o E e rearranjando a equação numa equação mais padrão, temos

D i g i t e   a   e q u a ç ã o   a q u i .

Resposta

Respostas nos passos

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