Por que a equação de Schroedinger não é válida para partículas relativísticas?
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
A teoria de Schroedinger é construída a partir da relação de energia clássica:
Daí, são usadas as relações e para fazer a conexão com a descrição ondulatória.
A expressão para a energia cinética só é válida no regime não relativístico!
Passo 2
Se adicionarmos a energia de repouso, a energia cinética deixa de ser e toda a teoria de Schroedinger deve ser modificada. Para ser mais preciso, teríamos que considerar:
Isso modifica completamente a teoria de Schroedinger. Dirac estudou essa equação em detalhe e obteve uma versão relativística da equação para a função de onda que no limite de baixas velocidades, isto é, , recupera os resultados de Schroedinger.
Resposta
A expressão para a energia cinética só é válida no regime não relativístico.