Por que a equação de Schroedinger não é válida para partículas relativísticas?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

A teoria de Schroedinger é construída a partir da relação de energia clássica:

E = p 2 2 m + V

Daí, são usadas as relações E = h ν e p = h / λ para fazer a conexão com a descrição ondulatória.

A expressão p 2 / 2 m para a energia cinética só é válida no regime não relativístico!

Passo 2

Se adicionarmos a energia de repouso, a energia cinética deixa de ser p 2 / 2 m e toda a teoria de Schroedinger deve ser modificada. Para ser mais preciso, teríamos que considerar:

E = p c 2 + m c 2 2 + V

Isso modifica completamente a teoria de Schroedinger. Dirac estudou essa equação em detalhe e obteve uma versão relativística da equação para a função de onda que no limite de baixas velocidades, isto é, v ≪ c , recupera os resultados de Schroedinger.

Resposta

A expressão p 2 / 2 m para a energia cinética só é válida no regime não relativístico.

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