Por que é necessário utilizar um operador diferencial no cálculo do valor esperado de ?
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
No começo do capítulo do livro é dada uma ideia intuitiva do porquê a equação de Schroedinger é como é. Um dos motivos é que para situações em o momento da partícula é constante, a função de onda deve ser do tipo onda senoidal:
Isso está diretamente ligado ao postulado de de Broglie da dualidade onda-partícula, isto é, da relação
Passo 2
Se derivarmos a função de onda com relação a , obtemos
Repare que podemos fazer a identificação
Tomando a segunda derivada, temos
Assim, podemos identificar
É fazendo esse tipo de identificação que verificamos a aparição de operadores diferenciais para representar as grandezas físicas observáveis! A identificação é feita a partir do postulado de de Broglie.
Resposta
Por causa do postulado de de Broglie.