Escreva uma expressão para o valor esperado da energia associada com a interação coulombiana entre os dois elétrons de um átomo de hélio em seu estado fundamental. Use para o sistema uma autofunção espacial composta pelo produto de autofunções de átomos monoeletrônicos, cada uma descrevendo um elétron que se move independentemente em torno do núcleo com Z = 2. Não se preocupe em calcular a integral do valor esperado e, em vez disso, discuta sua relação com os níveis de energia da figura 9-7.

O valor da energia é determinado pelo operador:

Aqui, é a constante de Planck e é o potencial

Escrevendo a expressão para o valor de energia associado com a interação de Coulomb entre dois elétrons.

O estado fundamental é um mono, então o espaço da autofunção é simétrica porque a autofunção total precisa ser antissimétrica já que elétrons são férmions:

Então, o valor esperado da energia é:

Então, isso corresponde ao menor nível de energia considerando a troca de força entre dois elétrons.