Uma esfera oca de alumínio tem diâmetro externo de 10.0 cm e massa de 690 g. Qual é o diâmetro interno dessa esfera?

Passo 1

Opa! Beleza? Bora resolver esse problema!!!

O problema quer que você encontra o diâmetro da esfera interna.

O que você tem que fazer é o seguinte: Subtraia o volume da esfera total pelo volume da esfera interna. Fazendo essa diferença você encontrará o volume onde a massa da esfera oca está concentrada. O volume da esfera oca você pode calcular pelos valores informados no enunciado. O volume da esfera total também, você consegue calcular, pois a única informação que você precisa para calculá-la é o seu raio, que o enunciado também te deu. Depois de encontrado o volume da esfera total e do volume da esfera oca, você irá isolar o raio da esfera interna para encontrar o diâmetro da esfera interna.

Informações importantes:

r raio da esfera menor

R raio da esfera maior

Densidade do alumínio → ρ A l =2700 kg/ m 3

Fórmula do diâmetro de uma esfera D= 2 × r

Passo 2

Vamos calcular o volume da esfera maior.

Raio: R=10,0 cm=10,0 × 10 - 3 m

V e s f e r a   m a i o r = 4 π R 3 3 →   V e s f e r a   m a i o r = 4 π ( 10,0   × 10 - 2 ) 3 3 =4,2 × 10 - 3 m 3

Passo 3

Vamos calcular o volume da esfera oca.

V o c a = m ρ A l → V o c a = = 690 × 10 - 3 2700 =0,26 × 10 - 3 m 3

Passo 4

Vamos fazer a estratégia que traçamos no passo 1, de subtrair o volume total pelo volume interno e igualar ao volume da esfera oca.

V e s f e r a   m a i o r - V i n t e r n o = V o c a → 4,2 × 10 - 6 - V i n t e r n o =0,26 × 10 - 3

- V i n t e r n o = - 4,2 × 10 - 3 + 0,26 × 10 - 3 → V i n t e r n o = + 4,2 × 10 - 3 - 0,26 × 10 - 3 =3,94 × 10 - 3 m 3

Passo 5

Agora que temos o volume da esfera interna, vamos dar o último passo para a solução do nosso probleminha!

Nesse último passo vamos apenas usar a fórmula do volume da esfera e isolar o raio da esfera interna.

V= 4 π r 3 3 → 3,94 × 10 - 3 = 4 π r 3 3 → r 3 = 3 × 3,94 × 10 - 3 4 π → r= ( 3 × 3,94 × 10 - 3 4 π ) 3 =0,040 m

Para encontramos o diâmetro D de uma esfera temos que usar a relação D= 2 × r .

D= 2 × r → D= 2 × 0,040 =0,080 m

Resposta

D=0,080 m

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