(a) Especifique a resolução, \Delta\lambda/\lambda, de um espectrômetro que no limite consegue resolver os espectros rotacionais do Na23CI3S e Na23Cl37, supondo que R0 seja o mesmo para ambas as moléculas, (b) Esse espectrômetro seria capaz de resoIver os espectros vibracionais das duas moléculas, supondo que as constantes de força sejam as mesmas?

a) o comprimento de onda é definida em termos da frequência e a velocidade da luz é:

A mudança no comprimento de onda, ou resolução, em termos da mudança na frequência por diferenciação do comprimento de onda com respeito à frequência:

Rearranjando os termos para achar a mudança relativa no comprimento de onda:

Mas, para espectro rotacional das moléculas isotópicas diatómicas

Substituindo isso na resolução:

Calculando a massa reduzida de usando os pesos atômicos para e para :

Agora calculando a massa reduzida de usando os pesos atômicos para :

Substituindo a massa reduzida e calculando a resolução:

b) a mudança na frequência relativa do espectro vibracional em uma molécula isotópica diatômica é:

Substituindo isso na resolução da parte (a):

Inserindo a mudança relativa na massa reduzida calculada na parte (a) para achar a mudança relativa no comprimento de onda do espectro vibracional de e :

Essa mudança relativa é metade do espectro de moléculas, então um espectrômetro com a resolução o suficiente para resolver o espectro rotacional não vai ser possível resolver o espectro vibracional.