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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Eletromagnetismo- Ed: 5º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 41

(a) Uma espira condutora no formato de quadrado de lado l = 0,400 m transporta uma corrente I = 10,0 A, como mostrado na Figura P22.41. Calcule o módulo e a direção do campo magnético no centro do quadrado. (b) E se? Se este condutor for reformatado para formar uma espira circular e transportar a mesma corrente, qual é o valor do campo magnético no centro?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Letra a:

Primeiro, precisamos determinar o campo magnético devido a um fio de comprimento finito. Vamos começar considerando um elemento de comprimento d s → localizado a uma distância r de P . A direção do campo magnético no ponto P devido à corrente neste elemento está fora da página porque d s → × r → está fora da página. Na verdade, como todos os elementos de corrente I d s → estão no plano da página, todos eles produzem um campo magnético direcionado para fora da página no ponto P. Portanto, a direção do campo magnético no ponto P está fora da página e precisamos apenas encontrar a magnitude do campo.

Nós colocamos a origem em O e seja o ponto P ao longo do eixo y positivo, com k ^ sendo um vetor unitário apontando para fora da página. Usando a lei de Biot-Savart:

d s → × r → = d s → × r → k ^ = dxsin ⁡ π 2 - θ k ^ = dxcos ⁡ θ k ^

Da geometria, expressamos r em termos de θ :

r = a cos ⁡ θ

E x = - a t a n ⁡ θ , então,

d x = - a sec 2 ⁡ θ d θ = - a d θ cos 2 ⁡ θ

Passo 2

Substituindo na equação de magnitude do campo:

d R = - μ 0 I 4 π a d θ cos 2 ⁡ θ cos 2 ⁡ θ a 2 cos ⁡ θ = - μ 0 I 4 π a cos ⁡ θ d θ

Em seguida, integramos essa equação sobre todos os elementos de comprimento no fio, onde os ângulos variam de θ 1 e θ 2 :

B = - μ 0 I 4 π a ∫ θ 1 θ 2   cos ⁡ θ d θ = μ 0 I 4 π a sin ⁡ θ 1 - sin ⁡ θ 2

Sabemos que θ 1 = 45.0 ∘ , θ 2 = - 45.0 ∘ ,   e   a = l 2 . Cada lado produz um campo na página. Os quatro lados produzem juntos,

B centro   = 4 B = 4 μ 0 I 4 π a sin ⁡ θ 1 - sin ⁡ θ 2 = μ 0 I π l 2 sin ⁡ 45.0 ∘ - sin ⁡ - 45.0 ∘ = 2 μ 0 I π l 2 2 = 2 2 μ 0 I π l B = 2 2 4 π × 10 - 7 T ⋅ m A 10.0 A π 0.400 m = 2 2 × 10 - 5 T = 28.3 μ T   p a r a   d e n t r o   d a   p á g i n a

Passo 3

Letra b:

Para uma única volta circular com 4 l = 2 π R :

B = μ 0 I 2 R = μ 0 π I 4 l = 4 π × 10 - 7 T ⋅ m A π 10.0 A 4 0.400 m = 24.7 μ T   p a r a   d e n t r o   d a   p á g i n a

Resposta

  1. 28.3 μ T   para dentro da p á gina
  2. 24.7 μ T  para dentro da página
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