Enunciado

Um pacote de 100 fios longos, retos e isolados forma um cilindro de raio R = 0,500 cm. Se cada fio transportar 2,00 A, quais são (a) o módulo e (b) a direção da força magnética por unidade de comprimento que atua em um fio localizado a 0,200 cm do centro do pacote? (c) E se? Um fio na face externa do pacote experimentaria uma força superior ou inferior ao valor calculado nas partes (a) e (b)? Apresente um argumento qualitativo para sua resposta.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Pela lei de Ampère, o campo na posição do fio na distância r do centro é devido à fração dos outros 99 fios que se encontram dentro do raio r. Então, ∮ B → ⋅ d s → = μ 0 I :

B ⋅ 2 π r = μ 0 99 I π r 2 π R 2 → B = μ 0 99 I 2 π r r 2 R 2 = μ 0 99 I 2 π R r R

O campo é proporcional a r. Este campo aponta tangente a um círculo de raio r e exerce uma força F → = I → l → × B → no fio em direção ao centro do pacote. A magnitude da força por unidade de comprimento é:

F l = I B s i n ⁡ θ = I μ 0 99 I 2 π R r R s i n ⁡ 90 ∘ = μ 0 99 I 2 2 π R r R = 4 π × 10 - 7 T ⋅ m A ( 99 ) ( 2.00 A ) 2 2 π 0.500 × 10 - 2 m ( 0.400 ) = 6.34 × 10 - 3 N / m

Passo 2

Letra a:

6.34 × 10 - 3 N m

Passo 3

Letra b:

O campo está no sentido horário, então na posição do fio, o campo é para baixo e a força é para dentro em direção ao centro do pacote.

Passo 4

Letra c:

B ∝ r , então B é o maior na parte externa do pacote. Já que cada fio carrega a mesma corrente, F é maior na superfície externa.

Resposta

  1. 6.34 × 10 - 3 N m
  2. O campo está no sentido horário, então na posição do fio, o campo é para baixo e a força é para dentro em direção ao centro do pacote.
  3. B ∝ r , então B é o maior na parte externa do pacote. Já que cada fio carrega a mesma corrente, F é maior na superfície externa.
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