Enunciado

Um esquiador de 50   k g é puxado para o alto de uma encosta sem atrito segurando um cabo que se move paralelamente à encosta, que faz um ângulo de 8,0 ° com a horizontal. Qual é o módulo F c a b o da força que o cabo exerce sobre o esquiador (a) se o módulo v da velocidade do esquiador é constante e igual a 2,0   m / s e (b) se v aumenta a uma taxa de 0,10   m / s ² ?

Passo 1

Show de bolinhas pessoal, pra gente iniciar essa questão precisamos ter em mente que a força resultante F r → que age sobre um corpo é a soma de todas as forças que atuam no mesmo e está relacionada à aceleração a → pela definição da segunda lei de Newton:

F r → = ∑ n = 0 N F i → = m a →

Lembrando que podemos aplicar a segunda lei de Newton para cada componente:

F r x = m a x

F r y = m a y

Aqui precisamos sacar que a lei de Newton tem relação com a aceleração e não, diretamente, com a velocidade. Então, quando a velocidade for constante, a aceleração será nula e concomitantemente a força resultante também será nula. Então quando o enunciado fala sobre taxa de variação da velocidade, ele está falando da aceleração.

Este problema nos dá a massa do esquiador ( m = 50   k g ), o ângulo que a encosta faz com a horizontal ( θ = 8 ° ), fala que a encosta não tem atrito e pede para determinarmos o módulo da força que o cabo exerce sobre o esquiador para duas situações ( a 1 = 0 e a 2 = 0,10   m / s 2 ).

Passo 2

Para iniciar, vamos fazer um diagrama do corpo livre para entender melhor como as forças estão atuando, beleza?

A partir dessa ilustração, podemos escrever as leis de Newton para cada eixo, porém como nesta questão a força que desejamos determinar está no eixo x , vamos focar nesse eixo. Assim:

F r x = m a x

F c a b o - P sin ⁡ θ = m a x

Substituindo os valores conhecidos, obtemos que:

F c a b o - 50 9,8 sin ⁡ 8 ° = 50 a x                 eq.1

F c a b o - 68,19 = 50 a x                 eq.1

Passo 3

Para o caso da velocidade ser constante, temos que a x = 0 , portanto, substituindo essa informação na eq.1 , temos:

F c a b o - 68,19 = 0

Isolando F c a b o :

F c a b o = 68,19   N

Passo 4

Para o caso que a aceleração é a = 0,10   m/ s 2 , fazemos de maneira análoga ao passo anterior, tal que:

F c a b o - 68,19 = 50 × 0,10

Isolando F c a b o :

F c a b o = 68,19 + 5

F c a b o = 73,19   N

Resposta

  1. F c a b o = 68,19   N ;
  2. F c a b o = 73,19   N .
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