Enunciado

Um carro que pesa 1,30 × 10 4   N está se movendo a 40   k m / h quando os freios são aplicados, fazendo o carro parar depois de percorrer 15   m . Supondo que a força aplicada pelo freio é constante, determine (a) o módulo da força e (b) o tempo necessário para o carro parar. Se a velocidade inicial é multiplicada por dois e o carro experimenta a mesma força durante a frenagem, por que fatores são multiplicados (c) a distância até o carro parar e (d) o tempo necessário para o carro parar? (Isto poderia ser uma lição sobre o perigo de dirigir em altas velocidades.)

Passo 1

Show de bolinhas galera, esse é um problema em que podemos relacionar a aceleração a → à força resultante F r → que age sobre o carro através da segunda lei de Newton:

F r → = m C a →

Como o movimento ocorre apenas ao longo de uma direção, que podemos determiná-la como sendo o nosso eixo x , nós podemos semplicar as contas e as notações escrevendo a segunda lei de Newton apenas para a componente x , tal que:

F r x = m a x

O problema nos dá o peso do carro ( P c = 1,30 × 10 4   N ), a velocidade inicial do carro ( v 0 c = 40   km/h ), a velocidade final ( v f = 0 ) e a distância percorrida até parar ( 15   m ).

Lembrando sempre que precisamos ficar atentos com as unidades do problema. Neste caso, em especial, iremos fazer a conversão da unidade da velocidade de km/h para m/s .

v = 40   km/h

Logo:

v = 40 3,6

v = 11,11   m/s

Passo 2

Como sabemos a velocidade inicial, velocidade final e o deslocamento, podemos aplicar a equação de Torricelli direto para determinar a aceleração:

v 2 = v 0 2 - 2 a ∆ x

Substituindo os valores:

0 2 = 11,11 2 - 2 × a × 15

Isolando a :

a = 11,11 2 30

a = 123,4 30 = 4,11   m/ s 2

Passo 3

Agora, aplicaremos a segunda lei de Newton para determinar o módulo da força que atua sobre o carro até ele parar:

F r x = m a x

Como o enunciado nos deu o peso do carro e não a massa, precisamos lembrar que para determinar a massa do carro, basta dividirmos o peso pela gravidade, assim:

F r x = 1,30 × 10 4 9,8 × 4,11

F r x = 5452   N

Passo 4

Para determinar o tempo que o carro levou até parar, usaremos a função da velocidade:

v t = v 0 - a t

Sabendo que v f = 0 , v 0 = 11,1 1   m/s e a aceleração a x = 4,11   m / s 2 , então:

0 = 11,1 1 - 4,11 t f

Isolando t f :

t f = 11,1 1 4,11

t f = 2,7   s

Passo 5

Para determinar o fator que multiplicará o tempo em que o carro levará se a velocidade for dobrada, aproveitaremos as equações acima:

t f ' = 2 × 11.1 4,11

t f ' = 5,4   s

Logo, conseguimos perceber que o tempo será dobrado.

Passo 6

E para a distância, usaremos, novamente, Torricelli:

0 2 = 2 × 11,1 2 - 2 × 4,11 × ∆ x

Isolando ∆ x :

∆ x = 22,2 2 2 × 4,11

∆ x = 60   m

Assim, percebemos que a distância percorrida será quadriplicada.

Resposta

  1. F r = 5,4   k N ;
  2. t f = 2,7   s ;
  3. f d = 4 ;
  4. f t = 2 .
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