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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 41.1 - Ex. 4

Um estado 63 meV acima do nível de Fermi tem uma probabilidade de ocupação de 0,090. Qual é a probabilidade de ocupação de um estado 63 meV abaixo do nível de Fermi?

Passo 1

Os estados abaixo do nível de Fermi por convenção são negativos, assim nós teremos:

E 1 = 63   m e V + E f   e     E 2 = - 63   m e V + E F

Logo de acordo com a equação 41-6 nós teremos.

P 1 = 1 exp ⁡ ( E 1 - E F k T ) + 1 = 0,090

Passo 2

Chamando o argumento da e x p de x nós teremos x = E 1 - E F k T :

P 1 = 1 e x + 1

P 1 e x + 1 = 1

P 1 e x + P 1 = 1

e x = 1 P 1 - 1 ,             P 1 = 0,090

e x = exp ⁡ ( E 1 - E F k T ) = 1 0,09 - 1 = 91 9

Passo 3

Logo para o segundo estado E 2 nós teremos:

P 2 = 1 exp ⁡ E 2 - E F k T + 1

Mas como E 2 = - E 1 nós teremos:

P 2 = 1 - exp ⁡ E 1 - E F k T + 1 ,     exp ⁡ ( E 1 - E F k T ) = 91 9      

P 2 = 1 91 9 - 1 + 1 = 0,91

Resposta

P 2 = 0,91

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