Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 13.2 - Ex. 9
Estamos interessados em posicionar uma sonda espacial entre a Terra e o Sol para observar erupções solares. A que distância do centro da Terra deve estar a sonda para que a atração gravitacional exercida pelo Sol seja igual á atração gravitacional exercida pela Terra? A Terra, a sonda e o Sol estarão em uma mesma linha reta.
Passo 1
Belezera pessoal, considerando que a sonda está entre a Terra e o Sol, existe um ponto muito peculiar entre esses dois astros que cancela a atração gravitacional entre os dois, fazendo as forças se equivalerem, nesse momento a sonda fica parada momentaneamente sem acelerar em direção a nenhum astro.
Esse ponto que queremos descobrir. Vale a pena lembrar que esse ponto só existirá de forma instantânea, por que logo depois a Terra já se moveu e não estará mais alinhada com o Sol. Mas neste instante, precisamos calcular a força de atração gravitacional da Terra e do Sol sobre a sonda e igualar estas duas forças. Os valores das massas da Terra e do Sol, assim como a distância que os separa podem ser encontrados no apêndice do livro. Então bora lá como fica essa brincadeira toda...
Passo 2
Vamos chamar a massa do Sol e da Terra de e , respectivamente, e seja a distância entre o centro do Sol e o centro da Terra, e a distância entre o centro da Terra e a sonda. Sendo assim, a força de atração entre a Terra e a sonda é dada como:
Enquanto a força entre o Sol e a sonda é dada como:
Igualando as atrações gravitacionais, temos
Isolando a distância , obtemos que:
Logo:
Portanto, substituindo os valores que o enunciado fornece:
Assim, a distância da sonda até o centro do nosso planeta deve ser de .
Resposta
A distância de