Enunciado

Estime a probabilidade de que todas as moléculas de seu quarto estejam localizadas dentro do armário (aberto), que ocupa aproximadamente 10 % do volume total do quarto.

Passo 1

Essa questão é muito doida! Mas vem tranquilo que a gente faz rapidinho!

A probabilidade de uma molécula estar confinada em um volume V 2 , dentro de um volume total V 1 é V 2 V 1 . Agora, para todas as moléculas estarem nesse volume, a probabilidade é:

p = V 2 V 1 N

Aqui, N é o número de moléculas! Ele diz que o volume do armário é 10 % do volume total, então a probabilidade vai ser:

p = 1 10 N

Passo 2

Vamos dar um jeito de achar esse número de moléculas. Pela equação geral dos gases:

P V = N k T

N = P V k T

Vamos supor que o quarto tem um volume de 50 m 3 , que é um espaço razoável. Substituindo,

N = 101.325 k P a 50 m 3 1.381 × 10 - 23 J K 293 K

N = 1.252 × 10 27

Passo 3

Agora é só jogar na probabilidade!

p = 1 10 1.252 × 10 27

p = 10 - 1.252 × 10 27

Resposta

p = 10 - 1.252 × 10 27

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