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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 47

Numa estrela dupla, uma das estrelas tem uma massa de 3 × 10 33   k g e a outra uma massa de 4 × 10 33   k g . Calcule as velocidades angulares das estrelas em torno do centro de massa, sabendo-se que a separação entre elas é de 10 17   m . Calcule também o momento angular interno total e a energia.

Passo 1

E aí, beleza?? As duas giram em torno do C M com a mesma velocidade angular. Assim, sendo o C M a origem do sistema de coordenadas, temos:

m r 1 = M r 2 ∴ 3 r 1 = 4 r 2

Além disso:

r 1 + r 2 = D ∴ r 2 1 + 3 4 = 7 4 r 2 = D

Ou seja:

r 2 = 4 7 D   ; r 1 = 3 7 D

Passo 2

Agora, da força centrípeta, temos:

F = G M m d 2 = M ω 2 r 2 = M ω 2 4 7 D  

Portanto:

ω 2 = 7 G m 4 D 3 ∴ ω = 7 G m 4 D 3

Numericamente:

ω = 2,16 × 10 - 14 r a d / s

Passo 3

Para o momento angular:

L = m ω r 1 2 + M ω r 2 2

Portanto, numericamente:

L = 3,70 × 10 53 m 2 k g / s

E a energia:

E = 1 2 m ω 2 r 1 2 + 1 2 M ω 2 r 2 2 - G M m D

Portanto:

E = - 4 × 10 - 39 J

Resposta

ω = 2,16 × 10 - 14 r a d / s

L = 3,70 × 10 53 m 2 k g / s

E = - 4 × 10 - 39 J

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