Enunciado

Uma estrela de nêutrons tem massa 2,0 × 10 30   k g e um raio de 5,0 × 10 3   m . Suponha que um objeto, a partir do repouso, caia próxima a superfície da estrela. O quão rápida esse objeto estaria se movendo depois de cair de uma distância de 0,01m? (Assuma que a força gravitacional é constante em toda a distância percorrida e que a estrela não está girando)

Passo 1

Vamos que vamos para mais um desafio? Inicialmente quero te convidar a entender a teoria por trás desse problema para depois partirmos pras contas, porque fica mais fluido de resolver o problema.

Considerando que a força gravitacional é constante, a aceleração será constante e a velocidade final poderá ser obtida pela equação da cinemática:

v 2 = v 0 2 + 2 a y

Onde y é nossa distância que o objeto percorre durante a queda livre.

Passo 2

Beleza, mas está faltando nossa aceleração. Mas fica tranquilooooo! Porque ela vai vir lá da nossa lei gravitacional de Newton:

F = m a = G M m r 2 → a = G m r 2

a = 6,67 × 10 - 11 2 × 10 30 5 × 10 3 2 = 5,3 × 10 12   m / s 2

Passo 3

Portanto, nossa velocidade final deverá ser de:

v = 2 a y = 2 ( 5,3 × 10 12 ) ( 0,01 ) = 3,3 × 10 5   m / s

Resposta

v = 3,3 × 10 5   m / s

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