Enunciado

Um estudante segura um diapasão oscilando a 256 Hz. Ele anda na direção de uma parede com velocidade constante de 1,33 m/s. (a) Que frequência de batimento ele observa entre o diapasão e seu eco? (b) Com que velocidade ele deve se afastar da parede para observar uma frequência de batimento de 5,00 Hz?

Passo 1

Falaaaaaaaa moçadinha, cêis tão baunzinhoo??

Bora láa

  1. Para um observador e fonte de encontro um com o outro, ou seja, mesma direção e sentido contrário, temos que:
  2. f o = f × v + v o v - v f

    Em que o sub índice o refere-se ao observador, o sub índice f refere-se a fonte e os termos em sub índice referem-se à onda sonora.

    Ao substituirmos os valores, teremos:

    f o = f × v + v o v - v f

    f o = 256 × 340 + 1,33 340 - 0

    f o = 256 × 1,00391

    f o = 257   H z

    Passo 2

    A frequência resultante da superposição das ondas será

    f r = 256 + 257 2

    f r = 256,5   H z  

    Já a frequência de batimento é o valor positivo ou módulo da diferença entre as duas frequências :

    f b = f o - f = 1   H z

    Passo 3

  3. Para o caso de afastamento entre o observador e a fonte, teremos:

f o = f × v - v o v - f f

f o = f × v - v o v

Para a frequência de batimento seja de 5 Hz, temos que:

f b = f - f o

5 = f - f × v - v o v

5 = 256 1 - 1 + v o v

5 = 256 v 340

v = 1700 256

v = 6,64   m / s

Resposta

  1. 1   H z
  2. v = 6,64   m / s
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