Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 37
Um tubo horizontal de 10,0 cm de diâmetro tem uma redução suave para um tubo de 5,00 cm de diâmetro. Se a pressão da água no tubo maior é de Pa e a pressão no tubo menor é de Pa, qual é a taxa de fluxo de água através dos tubos?
Passo 1
Fala aí! Tá lembrado da equação de Bernoulli? Ela é expressa da seguinte forma:
Meio assustador à primeira vista, né? Mas não se preocupa que é mais fácil do que parece. As variáveis referem-se à pressão, velocidade e altura do fluido no tubo maior, enquanto referem-se às mesmas variáveis, agora no tubo menor; diz respeito à densidade do fluido.
Beleza, então como a gente aplica isso ao problema? Você deve ter questionado se não nos falta alguns dados para usar essa expressão e, realmente, algumas coisas não foram informadas logo de cara, mas estão implícitas no enunciado. Se liga, quando é dito que há uma redução suave do tubo maior para o menor, podemos assumir que não há uma queda brusca, ou um desnível de um para o outro, em outras palavras, ambos estão na mesma altura. Com isso, a gente pode subtrair aquele termo dos dois lados:
Vamos colocar os termos parecidos do mesmo lado e organizar um pouquinho:
Agora, podemos substituir os valores das pressões e da densidade da água.
Resolvendo isso, ficamos com:
Passo 2
Beleza, ainda precisamos relacionar isso de alguma forma com a vazão, que é o que o enunciado nos pediu. Para isso, vamos utilizar a equação da continuidade, a qual demonstra que o produto da área e da velocidade do fluido em todos os pontos ao longo de um cano é constante para um fluido incompressível.
Nós sabemos calcular a área da seção transversal do tubo, visto que nos foi dado o diâmetro. Bora lá então:
Se substituirmos esses valores na expressão anterior, ficamos assim:
E chegamos em:
Passo 3
Maravilha! Perceba que, se juntarmos isso com aquela expressão que encontramos no fim do primeiro passo, teremos duas equações e duas incógnitas. Bora resolver um sistema!
e
Vamos substituir a segunda na primeira.
Pra finalizar, agora que temos o valor de basta multiplicá-los para encontrar a vazão!