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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Termodinâmica Óptica- Ed: 2º - Capítulo 21.Exercícios e Problemas - Ex. 44

Em um experimento no laboratório de uma escola, uma das extremidades de uma corda horizontal está presa a um suporte, enquanto a outra passa por uma polia livre de atrito e é amarrada a urna esfera de 1,5 kg. Os estudantes determinam a~ freqüências das ondas estacionárias no segmento horizontal da corda, depois posicionam um recipiente contendo água de modo que a esfera de 1.5 kg fique completamente submersa. A freqüência do quinto harmônico, quando a esfera está submersa, é exatamente igual à freqüência do terceiro harmônico emitido pela corda antes da esfera ser submersa. Qual é o diâmetro da esfera?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Estamos à procura de R para resolver T s ' = M g - ρ V g   para   ρ V g e mais tarde iremos isolar R disso:

ρ V g = M g - T s '

Resolvemos v ' = T s / μ   para   T s ' . Também substituímos V:

ρ 4 3 π R 3 g = M g - μ v ' 2

Agora usamos v ' = λ ' f ' :

ρ 4 3 π R 3 g = M g - μ λ ' f 5 ' 2

Lembre-se de que f 5 ' = f 3   e   λ ' = 2 5 L :

ρ 4 3 π R 3 g = M g - μ 2 5 L f 3 2

Substitua f 3 = v λ :

ρ 4 3 π R 3 g = M g - μ 2 5 L v λ 2

Passo 2

Agora usamos λ = 2 3 L   e   v = T s μ .

ρ 4 3 π R 3 g = M g - μ 2 5 L T s μ 2 3 L 2

ρ 4 3 π R 3 g = M g - 3 5 T s 2

Como T s = M g :

ρ 4 3 π R 3 g = M g - 3 5 2 M g

ρ 4 3 π R 3 = M 1 - 3 5 2 = M 1 - 9 25 = M 16 25

R 3 = 3 4 16 25 M π ρ

R = 12 25 M π ρ 3 = 12 25 1.5 k g π 1000 k g m 3 3 = 6.1 c m

Resposta

6.1cm

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