Enunciado
Física - Luis França - Mecânica Geral- Ed: 2º - Capítulo 6.Exemplo - Ex. 2
As extremidades A e B da barra AB de comprimento "l" percorrem os eixos Oi e Oj. A velocidade de A é Va = Vi, ( V > 0, cte.). Pede-se
a) Obter, graficamente, o C.I.R, C, da barra.
b) Achar em função de ϕ ( 0
Passo 1
Vamos resolver a letra a! Como temos na figura 6.17 do livro, fica claro que quando temos duas velocidades conhecidas não paralelas (como é o caso desta questão), o centro instantâneo de rotação estará na intersecção das normais às velocidades de A e B. Como a velocidade de B é para baixo (em –j) e a velocidade de A é para a direita (+i), temos as normais perpendiculares aos vetores velocidade A e B. Assim, quando se intersectam, constituem C, o centro instantâneo de rotação.
Passo 2
Beleza, após concluirmos a letra a, a letra b nos pede a velocidade angular da barra. Como podemos reparar na figura, C está em função de x em y, suas coordenadas. Vamos trabalhar com vetores e relembrar que, em x, temos o vetor unitário i e em y, o vetor unitário j. Além disso, sabemos que, como a velocidade de A representa um movimento em função de x, e em B, um movimento em função de y, nós teremos como módulo da velocidade de A, pela fórmula:
e, como sabemos, y está definido como o escalar l no eixo de i, ou seja, .
Pronto!! Encontramos a primeira parte da letra b, a velocidade angular da barra.
Passo 3
A partir desta velocidade angular, conseguimos encontrar a segunda parte, a velocidade em b! Substituindo na equação da velocidade em b e lembrando que a velocidade em b depende de y, a partir do seno de , teremos:
Como sabemos que , teremos em B, a seguinte velocidade:
Passo 4
Pronto! Tudo quase resolvido. Como o problema nos pede, por último, a aceleração em b, devemos lembrar que para encontrar a aceleração de qualquer partícula ou objeto, devemos derivar a velocidade realizada por ela. Como encontramos no Passo 2, a velocidade em b é dada por
Derivando esta velocidade em função do tempo, nós teremos:
Pelos princípios que conhecemos de derivação, teremos:
Substituindo os valores, teremos:
Pronto, tudo resolvido! Encontramos a velocidade angular, a velocidade em B e a aceleração em b.
Resposta
a) O centro instantâneo de rotação estará na intersecção das normais às velocidades de A e B.
b)