(a) Faça uma estimativa da diferença em energia entre o estado fundamental e o primeiro

estado excitado da molécula vibrando considerada no problema 29. (b) A partir dessa estimativa, determine a energia do fóton emitido por vibrações da distribuição de cargas

quando o sistema faz uma transição entre o primeiro estado excitado e o estado fundamental. (c) Determine também a frequência do fóton, e compare-a com a frequência de

oscilação clássica do sistema, (d) Em qual região do espectro eletromagnético está a radiação emitida?

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de física quântica?!

Passo 2

A energia de ponto zero E n para o sistema que tem um número de quantum n e um poço simples harmônico é:

E n = n + 1 2 h v

Aqui, h é a constante de Planck e v é a frequência de oscilação do sistema.

A frequência de oscilação v em um harmônico simples que tem uma constante de força C e uma massa m é:

v = 1 2 π C m

Passo 3

a) o espaçamento de energia Δ E entre o ponto zero de energia E 0 e o primeiro estado excitado E 1 é dado por:

Δ E = E 1 - E 0

E substituindo o que temos:

Δ E = E 1 - E 0 = n 1 + 1 2 h v - n 0 + 1 2 h v = n 1 - n 0 h v

Também temos que

Δ E = n 1 - n 0 h v = n 1 - n 0 h C m

Substituindo os valores

Δ E = 1 - 0 1,055 ⋅ 10 - 34   J ⋅ s 10 3   J / m 2 4,1 ⋅ 10 - 26   k g = 1,648 ⋅ 10 - 20   J

E convertendo para eletron-volts ( e V )

Δ E = 1,648 ⋅ 10 - 20   J 1   e V 1,6 ⋅ 10 - 19   J

∴ Δ E = 0,103   e V

Passo 4

b) a energia de um fóton emitida quando a molécula transita do primeiro estrado excitado para o estado fundamental é somente o mesmo que o espaço entre os níveis na parte anterior.

Então a energia do fóton vai ser 0,103   e V

Passo 5

c) a frequência v do fóton é dado pela equação de Planck

E = h v

Aqui, E é a energia do fóton e h é a constante de Planck

Rearranjando para v

v = E h = 1,648 ⋅ 10 - 20   J 6,626 ⋅ 10 - 34   J ⋅ s

∴ v = 2,49 ⋅ 10 13   s - 1

Também, a frequência emitida pelo fóton é a mesma que a frequência clássica do sistema. Qualquer tempo um fóton é emitido devido a mudança cilíndrica, a frequência do fóton vai ser a mesma que a mudança no estado do sistema.

Passo 6

d) um fóton tem uma frequência de 1,5 ⋅ 10 23   H z que está na porção infravermelha do espectro eletromagnético.

Resposta

a) Δ E = 0,103   e V

c) v = 2,49 ⋅ 10 13   s - 1

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