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Enunciado

Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 14

Faça uma estimativa da largura da banda de condução de um metal cujo espaçamento internuclear tem o valor típico de 3,5 × 10 - 10   m .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

A banda de condução e a banda de valência em um metal são simétricas em relação à energia de Fermi, então a largura da energia Δ ε c , da banda de condução é igual à da banda de valência Δ ε v .

Δ ε c = Δ ε v

Pegando a banda de valência para abranger uma faixa de energia de zero à energia do nível de valência mais alto ε m á x de modo que sua largura total seja

Δ ε v = ε m á x - 0 = ε m á x

Calculando a energia do nível de valência mais alto usando o modelo quântico de energia do elétron livre ε ( k ) de um elétron com número de onda k

ε k = h 2 k 2 2 m

Substituindo π / a   por k, com a magnitude dando a localização de um limite superior da banda. Aqui, a é o espaçamento internuclear do sólido

ε m á x = h 2 π 2 2 m a 2

Passo 2

Substituindo a energia de volta na largura da banda de condução

Δ ε c = h 2 π 2 2 m a 2

Agora, fazendo a substituição dos valores, temos

Δ ε c = 1,055 × 10 - 34   J ∙ s 2 π 2 2 9,109 × 10 - 31   k g 3,5 × 10 - 10   m 2

Desenvolvendo o termo um pouco mais, temos que

Δ ε c = 4,9223 × 10 - 10   J 1,602 × 10 - 19 J e V = 3,1   e V

Portanto, a largura da banda de condução em um metal com espaçamento internuclear de 3,5 × 10 - 10   m é igual a 3,1   e V .

Resposta

3,1   e V

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