Enunciado

Uma faixa bimetálica de comprimento L é composta de duas fitas de metais diferentes ligados. (a) Primeiro, suponha que a faixa seja originalmente reta. Conforme é aquecida, o metal com maior coeficiente de expansão médio se expande mais que o outro, forçando a faixa em um arco com o raio externo de circunferência muito maior (Fig. P16.58). Derive uma expressão para o ângulo do encurvamento u como uma função do comprimento inicial das faixas, seus coeficientes de expansão linear médios, a variação de temperatura e a distância dos centros das faixas ( ∆ r = r 2 - r 1 ). (b) Mostre que o ângulo de encurvamento diminui para zero quando DT diminui para zero e, ainda, quando os dois coeficientes de expansão médios tornam-se iguais. (c) E se? O que aconteceria se a faixa fosse esfriada?

Passo 1

Oi tudo bem?

Vamos lá??

  1. Como as duas barras estão unidas e o coeficiente de dilatação térmica é diferente entre eles, ao se aplicar um diferencial de temperatura uma barra iria se expandir mais do que a outra.
  2. Sendo assim, como as duas estão unidas, é criado um arco. Como sabemos, o comprimento do arco é dado por:

    θ ⋅ r 1 = L i + ∆ L 1

    θ ⋅ r 2 = L i + ∆ L 2

    Como o comprimento inicial é igual para as duas barras:

    θ ⋅ r 1 - ∆ L 1 = L i + ∆ L 2

    ∆ L 1 - ∆ L 2 = θ ⋅ r 2 - r 1                   ( 1 )

    E a variação do comprimento linear é dada por

    ∆ L = α ⋅ L i ⋅ ∆ T                             ( 2 )

    Passo 2

    Substituindo a equação 2 na 1 temos que:

    α 2 ⋅ L i ⋅ ∆ T - α 1 ⋅ L i ⋅ ∆ T = θ ⋅ r 2 - r 1

    θ = L i ⋅ ∆ T ⋅ α 2 - α 1 r 2 - r 1

    Passo 3

  3. Para a condição na qual os dois coeficientes de dilatação são iguais, a diferença entre eles é igual a 0. Logo:
  4. θ = L i ⋅ ∆ T ⋅ 0 r 2 - r 1

    Portanto, o ângulo θ se torna 0.

    Passo 4

  5. No caso de esfriamento o diferencial de temperatura se torna negativo, portanto, o ângulo se torna negativo.

Com essa afirmação podemos concluir que a barra se curvaria para o outro lado.

Resposta

Vide a explicação.

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