Um feixe estreito de luz branca incide segundo 30° em um pedaço de vidro de 10,0 cm de espessura. O arco-íris de cores dispersas cobre 1,00 mm na superfície inferior do vidro. O índice de refração do vidro para a luz vermelha escura é 1,513. Qual é o índice de refração para a luz violeta escura?

Passo 1

De início, para construir uma figura que contribua com desenvolvimento do raciocínio, deve-se lembrar que sendo o comprimento de onda da luz violeta menor que o comprimento de onda da luz vermelha, seu índice de refração é maior, uma vez que n = λ 0 λ , e consequentemente seu ângulo de refração é maior, em virtude da lei de Snell.

Além disso, é fácil calcular o ângulo de refração do raio vermelho θ v e pela lei de Snell:

n a r s i n θ i = n v e s i n θ v e ⇒ θ v e = a r c s i n n a r s i n θ i n v e = a r c s i n 1   s i n 30 ° 1,513 ≈ 19 , 30 °

Passo 2

Em mãos do ângulo de refração da luz vermelha, o comprimento d v e pode ser calculado utilizando-se a tangente do ângulo obtido, pertencente ao triângulo retângulo de hipotenusa vermelha:

t a n θ v e = d v e 10   c m ⇒ d v e ≈ 100   t a n 2 9,30 °   m m ≈ 35 , 01   m m

Observando-se a figura, segue-se de imediato o comprimento d v i , pois

1   m m + d v i = d v e ⇒ d v i ≈ 35,01   m m - 1   m m = 34,01   m m

Passo 3

Conhecido o comprimento d v i , por meio da tangente o ângulo de refração θ v i pode ser obtido, já que

t a n θ v i = d v i 10   c m ⇒ θ v i ≈ a r c t a n 34,01   m m 100   m m ≈ 18,79 °

Passo 4

Finalmente, fazendo novamente o uso da lei de Snell na refração, vem o índice de refração da luz violeta n v i no vidro:

n a r s i n θ i = n v i s i n θ v i ⇒ n v i = n a r s i n θ i s i n θ v i ≈ 1   s i n 30 ° s i n 18,79 ° ≈ 1,552

Resposta

1,552.

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