Um feixe estreito de luz branca incide segundo 30° em um pedaço de vidro de 10,0 cm de espessura. O arco-íris de cores dispersas cobre 1,00 mm na superfície inferior do vidro. O índice de refração do vidro para a luz vermelha escura é 1,513. Qual é o índice de refração para a luz violeta escura?
Passo 1
De início, para construir uma figura que contribua com desenvolvimento do raciocínio, deve-se lembrar que sendo o comprimento de onda da luz violeta menor que o comprimento de onda da luz vermelha, seu índice de refração é maior, uma vez que , e consequentemente seu ângulo de refração é maior, em virtude da lei de Snell.
Além disso, é fácil calcular o ângulo de refração do raio vermelho pela lei de Snell:
Passo 2
Em mãos do ângulo de refração da luz vermelha, o comprimento pode ser calculado utilizando-se a tangente do ângulo obtido, pertencente ao triângulo retângulo de hipotenusa vermelha:
Observando-se a figura, segue-se de imediato o comprimento , pois
Passo 3
Conhecido o comprimento , por meio da tangente o ângulo de refração pode ser obtido, já que
Passo 4
Finalmente, fazendo novamente o uso da lei de Snell na refração, vem o índice de refração da luz violeta no vidro:
Resposta
1,552.