Enunciado

Na Fig. 10-50, dois blocos de 6,20   k g estão ligados por uma corda de massa desprezível que passa por uma polia de 2,40   c m de raio e momento de inércia 7,40 * 10 - 4 k g · m 2 . A corda não escorrega na polia; não se sabe se existe atrito entre a mesa e o bloco que escorrega; não há atrito no eixo da polia. Quando o sistema é liberado a partir do repouso, a polia gira de 0,130   r a d em 91,0   m s e a aceleração dos blocos é constante. Determine (a) o módulo da aceleração angular da polia, (b) o módulo da aceleração de cada bloco, (c) a tensão T 1 da corda e (d) a tensão   T 2 da corda.

Passo 1

Então pessoal , escolhemos sistemas de coordenadas diferentes para os dois blocos para que a aceleração de ambos seja positiva, o que nos permite escrever a 2   =   a 1   =   R α = a .

Assim, escolhemos o sentido para a direita como positivo para o bloco 2 , o sentido para baixo como positivo para o bloco 1 e, ao contrário da convenção usual, o sentido horário de rotação da polia como positivo. Isso significa que interpretamos o valor de θ dado no problema como um valor positivo.

Aplicando a Segunda Lei de Newton às duas massas e à polia, obtemos as três equações a seguir :

m 1 g - T 1 = m 1 a 1

T 2 - f 2 = m 2 a 2

T 1 R - T 2 R = I α

De acordo com a Eq. 10-13 (com ω 0   =   0 ), temos:

θ = ω 0 t + 1 2 α t 2

α = 2 θ t 2 = 2 0,130 r a d 0,091   s 2 = 31,4   r a d / s 2

Passo 2

Bom galera , como a   =   R α , temos:

a = 0,024 × 31,4 = 0,754 m / s 2

Passo 3

Bom pessoal , de acordo com a primeira equação, temos que :

T 1 = m 1 g - a 1 = 6,2 ( 9,8 - 0,754 ) = 56,1   N

Passo 4

Então galera , de acordo com a terceira equação, obtemos que :

T 2 = T 1 - I α R = 56,1 - 7,4 * 10 - 4 31,4 0,024 = 55,1 N

E assim, a gente encontrou a resposta para todas as letras dessa questão!

Resposta

α = 14,3   r a d / s 2

a = 0,343   m / s 2

T 1 = 58,6   N

T 2 = 58,2   N

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