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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 1.1 - Ex. 1

A Terra tem a forma aproximada de uma esfera com 6,37 ×   10 6   m de raio. Determine

( a ) a circunferência da Terra em quilômetros,

( b ) a área da superfície da Terra em quilômetros quadrados e

( c ) o volume da Terra em quilômetros cúbicos.

Passo 1

Sabendo que o perímetro (ou circunferência) de um círculo de raio r tem fórmula de:

p = 2 π r

Então a circunferência em quilômetros sabendo que o raio convertido de metros para km será de:

r = 6.37 × 10 6   [ m ] 1000   m k m = 6.37 × 10 3   k m

Ou simplesmente a regra de três abaixo:

1 k m - 1000 m

x - 6.37 × 10 6   m

Pois 1   k m   tem 1000   m , então temos 1000 metros por cada quilômetro.

Então:

p = 2 π × 6.37 × 10 3 [ k m ] = 4 × 10 4   k m

Passo 2

A área superficial de uma esfera será calculada por:

S = 4 π r 2

Utilizando r = 6.37 × 10 3   k m que encontramos no passo anterior nós teremos:

S = 4 π 6.37 × 10 3   k m 2 = 509.9 × 10 6   k m 2

Colocando isso daí na notação científica, ficamos com

S = 5 . 1 × 10 8   k m 2

Note que temos que elevar k m ao quadrado já que estamos elevando a unidade de medida de comprimento ao quadrado.

Passo 3

Já o volume de uma esfera será dado por:

V = 4 3   π r 3

Então usando r = 6.37 × 10 3   k m nós teremos:

V = 4 π 3 6.37 × 10 3   k m 3 = 1.08 × 10 12   k m 3

Como elevamos o comprimento ao cubo então a medida do volume será k m 3 .

Em todos os passos utilizamos π da calculadora científica mesmo, de uma CASIO fx-82MS da vida mesmo, que é 3.141592654

Resposta

a )   4 × 10 4   k m

b ) S = 5.1 × 10 8   k m 2

c ) 1.08 × 10 12   k m 3  

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