Enunciado

Na Fig. 7.37 , as massas de A e B são 3 e 1   k g , respectivamente. Se uma força F   = 5 t 2   N   para cima é a aplicada na polia, calcule as acelerações de A e B como funções do tempo. O que acontece após B alcançar a polia?

Passo 1

E aí, beleza?? No referencial da polia, temos que o corpo A possui aceleração a A + a p , enquanto o corpo B possui aceleração a B - a p . Nesse referencial, essas acelerações devem ser iguais, portanto:

a A + a p = a B - a p ∴ 2 a p = a B - a A

Esse vínculo geométrico não será utilizado na resolução do problema, mas já fica de dica pra alguma questão parecida que você encontrar no futuro 😉. Note que no capo em que a polia está fixa, a p = 0 e retornamos a a A = a B

Passo 2

Escrevendo a segunda lei de Newton, temos:

m A g - T = m A a A ∴ a A = g - T m A

T - m B g = m B a B ∴ a B = T m B - g

2 T = F = 5 t 2 ∴ T = 5 2 t 2

Portanto:

a A = g - 5 2 t 2 m A

a B = 5 2 t 2 m B - g

Passo 3

Numericamente, vem:

a A = 9,81 - 5 6 t 2

a B = 5 2 t 2 - 9,81

Após a colisão de B com a polia, haverá uma inversão na velocidade dos blocos, que pode ser modelada com perda de energia. Eventualmente, B voltaria a colidir com a polia outras vezes.

Resposta

a A = 9,81 - 5 6 t 2

a B = 5 2 t 2 - 9,81

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