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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 32.Questionário - Ex. 22

A Fig. 34-48 mostra um bastão de comprimento L que se move com velocidade constante v ao longo de trilhos condutores horizontais. Neste caso, o campo magnético no qual o bastão se move năo é uniforme e é provido por uma corrente i em um fio longo e paralelo. Suponha que v = 4,86 m / s , a = 10,2   m m , L = 9,83   c m e i = 110   A . (a) Calcule a fem induzida no bastão. (b) Qual a corrente no circuito condutor? Suponha que a resistência do bastão é de 415   m Ω e que a resistência dos trilhos seja desprezível. (c) A que taxa a energia interna do bastão cresce? (d) Que força deve ser empregada no bastão por um agente externo para mantê-lo em movimento? (e) A que taxa este agente externo realiza trabalho sobre o bastão? Compare esta resposta com ( c ) .

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

A Lei de Faraday ou Lei de Indução Eletromagnética, enuncia que quando houver variação do fluxo magnético através de um circuito, surgirá nele uma força eletromotriz induzida. Essa lei foi estabelecida por Michael Faraday, em 1831, a partir da descoberta do fenômeno da indução eletromagnética. Para sua concepção Faraday realizou inúmeros experimentos. Sendo uma lei fundamental do eletromagnetismo, foi o ponto de partida para a construção dos dínamos e sua aplicação na produção de energia elétrica em larga escala. Nas usinas de geração de energia elétrica, a energia mecânica produz a variação do fluxo magnético. A partir dessa variação, surge no gerador uma corrente induzida.

(a) O fluxo através da espira é

Φ B = ∫ 0 v t   d x ∫ a a + L   d r μ 0 i 2 π r = μ 0 i v t 2 π l n ⁡ a + L a

A fem é então

E = - d Φ B d t = - μ 0 i v 2 π l n ⁡ a + L a

Colocando os números,

E = 4 π × 10 - 7 N / A 2 ( 110 A ) ( 4.86 m / s ) 2 π l n ⁡ ( 0.0102 m ) + ( 0.0983 m ) ( 0.0102 m ) = 2.53 × 10 - 4 V

Passo 2

(b)  i = E / R = 2.53 × 10 - 4 V / ( 0.415 Ω ) = 6.10 × 10 - 4 A .

Passo 3

(c)  P = i 2 R = 6.10 × 10 - 4 A 2 ( 0.415 Ω ) = 1.54 × 10 - 7 W .

Passo 4

(d)  F = ∫ B i l d l , ou F = i l ∫ a a + L   d r μ 0 i 2 π r = i l μ 0 i 2 π l n ⁡ a + L a .

Colocando os números,

F = 6.10 × 10 - 4 A 4 π × 10 - 7 N / A 2 ( 110 A ) 2 π l n ⁡ ( 0.0102 m ) + ( 0.0983 m ) ( 0.0102 m ) = 3.17 × 10 - 8 N

Passo 5

(e)  P = F v = 3.17 × 10 - 8 N ( 4.86 m / s ) = 1.54 × 10 - 7 W .

Opa, gostou da resolução? Responde Aí!

Resposta

a. 2.53 × 10 - 4 V

b. 6.10 × 10 - 4 A .

c. 1.54 × 10 - 7 W .

d. 3.17 × 10 - 8 N

e.   1.54 × 10 - 7 W .

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