Enunciado

a. Na FIGURA P15.34, quanta força o fluido exerce sobre a extremidade A do cilindro?

b. Quanta força o fluido exerce sobre a extremidade B do cilindro?

Passo 1

a) Nesse primeiro item aqui, temos que achar a força que o fluido exerce sobre a extremidade A do cilindro!

Pois muito bem! Lembra lá qual a fórmula da pressão agindo sobre uma superfície?

Pois muito bem! Ela é dada por...

P = F A

Agora presta atenção! O cilindro tem massa m = 10   k g e está em contato com a atmosfera!

Isso quer dizer que a pressão a que o sistema está submetido lá no começo onde fica o pistão é dada por...

p 0 = p a t m + m g A

Que é a soma da pressão atmosférica com o peso do pistão agindo sobre uma seção transversal de 4   m m !

Calculando p 0 :

p 0 = 101325 + 10 ⋅ 9,8 π ⋅ 0 , 0 2 2

p 0 = 179310,92   P a

Passo 2

Continuando nosso raciocínio, pra achar a pressão agindo sobre o cilindro, temos que usar o Teorema de Stevin...

Sabendo p 0 , a pressão h = 70   c m abaixo (que é onde está o ponto A ), será dada por...

p 1 = p 0 + ρ g h

Como a densidade do óleo é de ρ = 900   k g / m 3 :

p 1 = 179310,92 + 900 ⋅ 9,8 ⋅ 0,7

p 1 = 185484,92   P a

E uma vez descoberta a pressão agindo sobre o cilindro, pra achar a força que o fluido exerce basta multiplicar essa pressão pela área da seção transversal do cilindro, que é um círculo de raio 10   c m ...

F c i l i n d r o = p 1 A c i l i n d r o

F c i l i n d r o = 185484,92 ⋅ π ⋅ 0,1 2

F c i l i n d r o = 5827,18   N

F c i l i n d r o ≈ 5,8   k N

Passo 3

b) Pra esse segundo item aqui, é o mesmo procedimento!

A diferença é que B vai estar h = 130   c m   abaixo. Logo;

p 1 = 179310,92 + 900 ⋅ 9,8 ⋅ 1,3

p 1 = 190776,92   P a

E então, calculando a força exercida... F c i l i n d r o = p 1 A c i l i n d r o

F c i l i n d r o = 190776,92 ⋅ π ⋅ 0,1 2

F c i l i n d r o = 5993.43   N

F c i l i n d r o ≈ 6   k N

Resposta

a)

F c i l i n d r o ≈ 5,8   k N

b)

F c i l i n d r o ≈ 6   k N

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