A FIGURA P19.54 mostra o ciclo de uma máquina térmica que usa um gás com -y = 1,25. A temperatura inicial é T1 = 300 K, e a máquina opera a 20 ciclos por segundo. a. Qual é a potência de saída da máquina? b. Qual é o rendimento térmico da máquina?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Para o ciclo fechado, o processo 1   →   2 é isotérmico, o processo 2   →   3 é isobárico e o processo 3   →   1 é isocórico.

Letra a:

Primeiro precisamos encontrar as condições nos pontos 1, 2 e 3. Podemos então usar essa informação para encontrar W s e Q para cada um dos três processos que compõem este ciclo. Usando a equação do gás ideal, o número de moles do gás é:

n = p 1 V 1 R T 1 = 1.013 × 10 5 P a 600 × 10 - 6 m 3 8.31 J m o l K 300 K = 0.0244 m o l

Temos que γ   =   1.25 , o que significa que este não é um gás monoatômico ou diatômico. Os calores específicas são:

C v = R 1 - γ = 4 R

C P = C v + R = 5 R

Passo 2

No ponto 2, o processo 1   →   2 é isotérmico, então podemos encontrar a pressão p 2 da seguinte forma:

p 1 V 1 = p 2 V 2 ⇒ p 2 = V 1 V 2 p 1 = 6.00 × 10 - 4 m 3 2.00 × 10 - 4 m 3 p 1 = 3 p 1 = 3 a t m = 3.039 × 10 5 P a

No ponto 3, o processo 2   →   3 é isobárico, então podemos encontrar a temperatura T 3 da seguinte forma:

V 2 T 2 = V 3 T 3 ⇒ T 3 = V 3 V 2 T 2 = 6.00 × 10 - 4 m 3 2.00 × 10 - 4 m 3 T 2 = 3 T 2 = 900 K

O processo 1   →   2 é isotérmico:

W s 12 = p 1 V 1 ln ⁡ V 2 V 1 = - 66.8 J

Q 12 = W S 12 = - 66.8 J

O processo 2   →   3 é isobárico:

W S 23 = p 2 Δ V = p 2 V 3 - V 2 = 121.6 J

Q 23 = n C p Δ T = n C P T 3 - T 2 = 608.3 J

O processo 3   →   1 é isocórico:

W S 31 = 0 J

Q 31 = n C v Δ T = n C V T 1 - T 3 = - 486.7 J

Nós encontramos então:

W S ciclo = - 66.8 J + 121.6 J + 0 J = 54.8 J

Q ciclo   = - 66.8 J + 608.3 J - 486.7 J = 54.8 J

Eles são iguais, como deveriam ser. Saber que o trabalho realizado é W ext   = W S ciclo   = 54.8 J ciclo , um motor operando a 20 ciclos/s tem saída de energia:

P ext   = 54.8 J   ciclo   × 20   ciclo   s = 1096 J s = 1096 W ≈ 1.10 k W

Passo 3

Letra b:

Apenas Q 23 é positivo, então Q in  = Q 23 = 608 J . Assim, a eficiência térmica é:

η = W ext   Q in  = 54.8 J 608.3 J = 0.090 = 9.0 %

Resposta

  1. 1.10 k W
  2. 9.0 %
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