Uma máquina térmica com ciclo Brayton descreve o ciclo representado na FIGURA P19.58. A entrada de calor proveniente da queima de combustível é de 2,0 MJ por ciclo. Determine o rendimento térmico da máquina calculando explicitamente o trabalho realizado a cada ciclo. Compare sua resposta com o valor do rendimento determinado a panir da Equação 19.21.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

No ciclo de Brayton, o processo 1   →   2 e o processo 3   →   4 são adiabáticos, e o processo 2   →   3 e o processo 4   →   2 são isobáricos. Vamos supor que o gás seja diatômico, com C P = 7 2 R   e   γ = 1.40 .

O número de moles de gás é:

n = p 1 V 1 R T 1 = 1.013 × 10 5 P a 2.0 m 3 8.31 J m o l K 300 K = 81.27 m o l

Podemos encontrar o volume em 2 a partir da equação adiabática p 1 V 1 γ = p 2 V 2 γ :

V 2 = V 1 p 1 p 2 1 y = 2.0 m 3 1 10 1 1.4 = 0.3861 m 3

A temperatura T 2 é determinada a partir da equação do gás ideal da seguinte forma:

p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2 ⇒ T 2 = T 1 p 2 p 1 V 2 V 1 = 300 K 10 a t m 1 a t m 0.3861 m 2 2.0 m 3 = 579.2 K

Para encontrar T 3 , usamos o calor de entrada:

Q H = 2.0 × 10 6 J = n C P Δ T = 7 2 n R Δ T = 7 2 675.33 J K Δ T ⇒ Δ T = 846.1 K ⇒ T 3 = T 2 + Δ T = 579.2 K + 846.1 K = 1425.3 K

Passo 2

Agora podemos encontrar V 3 usando a lei do gás ideal. Nós temos,

V 3 T 3 = V 2 T 2 ⇒ V 3 = V 2 T 3 T 2 = 0.3861 m 3 1425.3 K 579.2 K = 0.9501 m 3

O volume em 4 é encontrado usando novamente a equação adiabática p 3 V 3 γ = p 4 V 4 γ ,

V 4 = V 3 p 3 p 4 1 γ = 0.9501 m 3 ( 10 ) 1 1.4 = 4.921 m 3

T 4 agora é obtido a partir de:

T 4 = p 4 V 4 n R = 1.013 × 10 5 P a 4.921 m 3 81.27 m o l 8.31 J m o l K = 738.2 K

Para encontrar a eficiência do motor, devemos primeiro encontrar o trabalho total feito por:

W l i q = W 1 → 2 + W 2 → 3 + W 3 → 4 + W 4 → 1

As quatro contribuições são:

W 1 → 2 = p 2 V 2 - p 1 V 1 1 - γ = n R T 2 - T 1 1 - γ = 81.27 m o l 8.31 J m o l K 579.2 K - 300 K 1 - 1.4 = - 4.714 × 10 5 J W 2 → 3 = p 2 Δ V = 1.013 × 10 6 P a 0.9501 m 3 - 0.3861 m 3 = 5.713 × 10 5 J W 3 → 4 = n R T 4 - T 3 1 - γ = 81.27 m o l 8.31 J m o l K 738.2 K - 1425.3 K 1 - 1.4 = + 1.160 × 10 6 J W 4 → 1 = p 4 Δ V = 1.013 × 10 5 P a 2.0 m 3 - 4.921 m 3 = - 2.959 × 10 5 J

Portanto, W l i q = 9.64 × 10 5 J . A eficiência térmica é:

η = W l i q Q H ⇒ η = 9.64 × 10 5 J 2.0 × 10 6 J = 0.482 = 48.2 %

Como comparação, podemos calcular η que é:

η = 1 - 1 r p γ - 1 γ = 1 - 1 ( 10 ) 0.4 1 . 4 = 48.2 %

Onde, r p = p m a x p m i n = 10 .

Resposta

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