Enunciado

A FIGURA P34.41 representa duas bobinas com 20 espiras cada uma, feitas de um fio com diâmetro de 1,0   m m firmemente enrolado sobre um mesmo cilindro comprido com diâmetro de 2,0   c m . A corrente através da bobina 1 é representada no gráfico. Determine a corrente na bobina 2 nos instantes (a) t =   0,05 s e (b) t 0,25 s. Uma corrente é considerada positiva se ela entra na página na parte superior das espiras. Considere que o campo magnético da bobina 1 passe inteiramente através da bobina 2.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Assumiremos que o campo magnético da bobina 1 passa através da bobina 2 e que podemos usar o campo magnético de um solenoide pra bobina 1.

Assim:

I 2 = ε 2 R = 1 R N 2   d ϕ d t

Sabemos que:

ϕ b = ∫ B 1 ∙ d A  

Sendo B constante em todo o caminho, e para um solenoide:

ϕ b = B 1 * A

Sendo:

B 1 = μ 0 N 1 I l 1

Logo:

ϕ b = A * μ 0 N 1 I l 1

De modo que:

I 2 = ε 2 R = 1 R N 2   d d t A * μ 0 N 1 I l 1

I 2 = 1 R N 2 N 1 μ 0 A l 1 d I 1 d t

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Para a)

Veja que de 0   s ≤ t ≤ 0.1   s a corrente I 1 é constate, logo d I 1 d t = 0 → I 2 = 0

Passo 3

Veja que a corrente entre 0.1   s ≤ t ≤ 0.3   s a corrente é - 2 I - 2 I 0.3   s - 0.1 s = 20 A S

Assim:

I 2 = 1 R N 2 N 1 μ 0 A l 1 20 A s

I 2 = 1 2 Ω 20 20 4 π × 10 - 7   T m A π 1 2 1 × 10 - 3   m 2 2 × 10 - 2 m 20 A s

Concluímos que:

I 2 = 79   μ A

Resposta

a)

I 1 = 0 A

b)

I 2 = 79   μ A

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