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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 34.Exercícios e Problemas - Ex. 46

Uma pequena espira circular com 2,0   m m de diâmetro e R =   0,020   Ω encontra-se no centro de uma grande espira circular de 100   m m de diâmetro. Ambas estão no mesmo plano. A corrente na espira externa varia de + 1,0 A para - 1,0 A em 10 s. Qual é a corrente induzida na espira interior?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Sabemos que o campo magnético da espira externa é perpendicular ao plano da espira interior, como:

ϕ i n t e r i o r = A i n t e r i o r B e x t e r i o r

Temos conhecimento que:

ε = d ϕ b d t

Sendo:

ϕ b = ∫ B → ∙ d A →

Pede-se a corrente, logo:

I = ε R

Assim:

I = 1 R d ϕ b d t  

E o campo magnético dentro de uma espira é:

B e s p i r a = μ 0 I 2 r

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Sendo o campo constante, logo:

ϕ b = B * A

Assim:

I i n t e r i o r = ε i n t e r i o r R = 1 R d ϕ e x t e r i o r d t

I i n t e r i o r = 1 R A i n t e r i o r d B e x t e r i o r d t

Dado que campo na espira:

I i n t e r i o r = 1 R A i n t e r i o r d d t μ 0 I e x t e r i o r 2 r e x t e r i o r

I i n t e r i o r = 1 R μ 0 2 r e x t e r i o r A i n t e r i o r d d t I e x t e r i o r

Passo 3

Aplicando valores:

I i n t e r i o r = 1 0.020 Ω 4 π × 10 - 7 T m A 2 100 × 10 - 3 m π 1 2 2 × 10 - 3 m 2 + 1 - - 1 I 10 s

Concluímos que:

I i n t e r i o r = 4.0 × 10 - 8 A

Resposta

I i n t e r i o r = 4.0 × 10 - 8 A

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