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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 35.Exercícios e Problemas - Ex. 34

a FIGURA P35.34, uma espira circular de raio r move-se com velocidade v ao longo de um fio

carregado com densidade linear de carga . O fio encontra-se em

repouso no referencial do laboratório e passa pelo centro da espira.

a. Determine os campos e em um ponto sobre a espira, como medidos por um cientista no laboratório. Expresse sua resposta em intensidade e orientação.

b. Determine os campos e em um ponto sobre a espira, como medidos por um cientista fixo no referencial da espira.

c. Mostre que um observador fixo no referencial da espira vê uma corrente I v passar através do centro da espira.

d. Que campo elétrico e que campo magnético um observador fixo no referencial da espira mediria à distância r da corrente do item c?

e. Mostre que seus campos obtidos nos itens b e d são iguais.

f. Se a espira for feita de um material condutor, haverá uma corrente induzida? Explique.

Passo 1

  1. Da Equação 27.15, o campo elétrico E devido a um fio em repouso é

    2. E   =   λ 2 π ε 0 r r ^   =   λ 2 π ε 0 r longe do fio

    O campo magnético B em um ponto da espira é zero porque não há cargas em movimento. Estes são os campos medidos no quadro S.

    Passo 2

  2. No quadro S′, E′ = E + v × B = E porque B = 0 T. O campo magnético no quadro S′ é

    3. B _ =   B _ - 1 c ² v _   x   E _   =   0   T   -   1 c ² v _   x   r ^   λ 2 π ε 0 r   =   ( 1 c ² ε 0 r v λ 2 π r ) na página no topo

  3. Considere um segmento do fio de comprimento Δ x com carga Δ Q = λ Δ x . O experimentador no quadro do loop vê uma carga neste segmento passando por ele com uma velocidade v para a esquerda. Desta forma,

    4. I   =   Δ Q Δ t   =   λ Δ x Δ t   =   λ v

    Passo 3

  4. O campo magnético no quadro da espira é devido à corrente I:

    5. B '   =   μ 0 I 2 π r   =   μ 0 λ v 2 π r   =   μ 0 λ v 2 π r   ×   ε 0 ε 0   =   1 ε 0 c ²   λ v 2 π r

    Como a corrente I está se movendo para a esquerda, a regra da mão direita afirma que a direção de B ′ está na página no topo.

    O campo elétrico E ′ que é devido à carga no fio seria igual a E

  5. Como vemos, os resultados nas partes (b) e (d) são os mesmos.
  6. Não haverá corrente induzida se a espira for feita de um material condutor. Isso ocorre porque (i) o campo é perpendicular à área do laço e (ii) o fluxo não está mudando.

Resposta

Ver o desenvolvimento.

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