Enunciado

FIGURA PD19.70 mostra dois compartimentos isolados separados por uma fina parede. O lado esquerdo contém 0,060 mo! de hélio à temperatura inicial ele 600 K, e o direito contém 0,030 mol de hélio à temperatura inicial de 300 K. O compartimento à direita está soldado a um cilindro vertical, acima do qual a pressão do ar é 1,0 atrn. Um pistão de 2,0 kg e 10 cm de diâmetro pode deslizar sem atrito para cima e para baixo dentro do cilindro. Não se conhece o diâmetro do cilindro nem o~ volumes dos compartimentos. a. Qual é a temperatura final do sistema? b. Quanto calor é transferido do lado esquerdo parn o direito? c. A que altura o pistão é erguido devido à transferência de calor? d. Que fração do calor é convertida em trabalho?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Letra a:

O calor fluirá do sistema 1 para o sistema 2 porque o sistema 1 é mais quente. Como não há entrada de calor (ou perda para) o mundo exterior, temos Q 1 + Q 2 = 0 J . O calor Q 1 , que é negativo, mudará a temperatura do sistema 1. O aquecimento Q 2 mudará a temperatura do sistema 2 e funcionará levantando o pistão.

Mas essas consequências do fluxo de calor não mudam o fato de que Q 1 + Q 2 = 0 J . O sistema 1 sofre resfriamento a um volume constante de T 1 i = 600 K  a  T f . O sistema 2, cuja pressão é controlada pelo peso do pistão, sofre aquecimento a uma pressão constante de T 2 i = 300 K  a   T f . Por isso,

Q 1 + Q 2 = 0 J = n 1 C V T f - T 1 i + n 2 C P T f - T 2 i = n 1 3 2 R T f - T 1 i + n 2 5 2 R T f - T 2 i

T f = 3 n 1 T 1 i + 5 n 2 T 2 i 3 n 1 + 5 n 2 = 3 ( 0.060 m o l ) ( 600 K ) + 5 ( 0.030 m o l ) ( 300 K ) 3 ( 0.060 m o l ) + 5 ( 0.030 m o l ) = 464 K

Passo 2

Letra b:

Conhecendo T f , podemos calcular o calor transferido do sistema 1 para o sistema 2:

Q 2 = n 2 C P T f - T 2 i = n 2 5 2 R T f - T 2 i = 102 J

Passo 3

Letra c:

A mudança de energia térmica no sistema 2 é:

Δ E th  = n 2 C v Δ T = n 2 3 2 R T f - T 2 i = 3 5 Q 2 = 61.2 J

De acordo com a primeira lei da termodinâmica, Q 2 = W s + Δ E t h . Assim, o trabalho realizado pelo sistema 2 é W s = Q - Δ E t h = 102.0 J - 61.2 J = 40.8 J . O trabalho é feito para levantar o peso do cilindro e o ar acima dele por uma altura Δ y .

O peso do ar é:

w ar   = p A = p π r 2 = 101.3 × 10 N / m 2 π ( 0.050 m ) 2 = 795.6 N

W s = w c i l + w a r Δ y ⇒ Δ y = W s w c i l + w a r = 40.8 J 2.0 k g 9.8 m s 2 + 795.6 N = 0.050 m

Passo 4

Letra d:

A fração de calor convertida em trabalho é:

W s Q 2 = 40.8 J 102.0 J = 0.40 = 40 %

Resposta

  1. 464 K
  2. 102 J
  3. 0.050 m
  4. 40 %
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