Um fio com 50 cm de comprimento, massa de 1,0 g e sob uma tensão de 440 N passa pela extremidade aberta de um tubo abertofechado. O fio, que é fixado nas duas extremidades, é arqueado pelo centro a fim de ser colocado a vibrar com sua freqüência fundamental, gerando assim uma onda sonora. A seguir, o comprimento do tubo é ajustado até que seja ouvida a sua freqüência fundamental. Quanto vale o comprimento do tubo? Considere que v,.,m = 340 m/s.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Um fio esticado, que é fixado em ambas as extremidades, cria uma onda estacionária cuja frequência fundamental é f 1   fio . O segundo modo vibracional de um tubo aberto-fechado é f 1   aberto-fechado . As duas frequências são as mesmas porque as oscilações no fio fazem oscilações do ar no fio.

A frequência fundamental no tubo é:

f 1   f i o = v fio 2 L fio   = 1 2 L fio   T S μ = 1 1.0 m 440 N 0.0010 k g 0.050 m = 469 H z

Passo 2

A frequência fundamental no tubo aberto-fechado é:

f 1   aberto-fechado = 469 H z = v ar   4 L tubo = 340 m s 4 L tubo ⇒ L tubo = 340 m s 4 469 H z = 0.181 m ≈ 18 c m

Resposta

18 c m

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